Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho phương trình $x^{2} + 3x + 1 = 0$ (*).

Câu hỏi số 976232:
Vận dụng

Cho phương trình $x^{2} + 3x + 1 = 0$ (*).

Đúng Sai
a) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
b) Phương trình (*) là phương trình bậc hai một ẩn.
c) Tổng hai nghiệm của phương trình (*) bằng 3.
d) Gọi $x_{1},x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (*), ta có $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 7$.

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:976232
Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn; sử dụng công thức tính biệt thức $\Delta$ để xác định số nghiệm; áp dụng định lí Vi-et để tính tổng, tích các nghiệm và biến đổi biểu thức đối xứng.

Giải chi tiết

Ý b) Phương trình (*) có dạng $ax^{2} + bx + c = 0$ với $a = 1 \neq 0$, $b = 3$, $c = 1$ và ẩn số là $x$. Theo định nghĩa, đây là một phương trình bậc hai một ẩn. Phát biểu đúng.

Ý a) Xét phương trình (*), ta tính được biệt thức: $\Delta = b^{2} - 4ac = 3^{2} - 4 \times 1 \times 1 = 9 - 4 = 5$. Vì $\Delta = 5 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Phát biểu đúng.

Ý c) Áp dụng định lí Vi-et cho phương trình (*), tổng hai nghiệm là $S = x_{1} + x_{2} = \dfrac{- b}{a} = \dfrac{- 3}{1} = - 3$. Phát biểu nói tổng hai nghiệm bằng 3 là sai.

Ý d) Áp dụng định lí Vi-et, ta có tổng hai nghiệm $x_{1} + x_{2} = - 3$ và tích hai nghiệm $P = x_{1}x_{2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{1}{1} = 1$.

Ta biến đổi biểu thức cần tính:

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2x_{1}x_{2}$

Thay các giá trị tổng và tích vào biểu thức:

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {( - 3)}^{2} - 2 \times 1 = 9 - 2 = 7$. Phát biểu đúng.

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →