Từ một tấm gỗ phẳng hình chữ nhật ABCD với các kích thước như Hình 1, người ta tạo ra

Câu hỏi số 976236:

Vận dụng

Từ một tấm gỗ phẳng hình chữ nhật ABCD với các kích thước như Hình 1, người ta tạo ra hình ảnh của một chiếc xe ô tô như Hình 3, bằng cách thực hiện như sau:

+) Lấy A làm tâm, cắt miếng gỗ theo cung tròn BE, với $E \in CD$.

+) Khoét bỏ hai nửa hình tròn có đường kính bằng 0,3 m và có tâm lần lượt nằm trên cạnh AB (như Hình 2).

Tính diện tích của phần gỗ còn lại (Hình 4).

(Lấy $\pi = 3,14$. Tính theo đơn vị mét vuông và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:976236

Phương pháp giải

- Tính diện tích hình quạt tròn ABE.

- Tính diện tích tam giác vuông ADE.

- Tính tổng diện tích phần thân xe.

- Tính diện tích hai nửa hình tròn bị khoét (bằng diện tích 1 hình tròn).

- Trừ đi phần bị khoét để được diện tích còn lại.

Giải chi tiết

Từ Hình 1, tấm gỗ hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 1,6 m, chiều rộng AD = 0,8 m.

Cung tròn BE có tâm A, nên bán kính R = AB = 1,6 m. Suy ra AE = 1,6 m.

Xét tam giác ADE vuông tại D, ta có:

$\left. \cos(\angle DAE) = \dfrac{AD}{AE} = \dfrac{0,8}{1,6} = \dfrac{1}{2}\Rightarrow\angle DAE = 60^{{^\circ}} \right.$.

Theo định lí Pythagore: $DE = \sqrt{AE^{2} - AD^{2}} = \sqrt{1,6^{2} - 0,8^{2}} = \sqrt{1,92}$ (m).

Diện tích tam giác vuông ADE là: $S_{1} = \dfrac{1}{2} \cdot AD \cdot DE = \dfrac{1}{2} \cdot 0,8 \cdot \sqrt{1,92} = 0,4\sqrt{1,92} \approx 0,554$ (m2).

Góc của hình quạt tròn ABE là: $\angle BAE = \angle BAD - \angle DAE = 90^{{^\circ}} - 60^{{^\circ}} = 30^{{^\circ}}$.

Diện tích hình quạt tròn ABE là: $S_{2} = \dfrac{\pi \cdot R^{2} \cdot 30}{360} = \dfrac{3,14 \cdot 1,6^{2} \cdot 30}{360} = \dfrac{3,14 \cdot 2,56}{12} \approx 0,670$ (m2).

Diện tích hai nửa hình tròn (bánh xe) bị khoét có tổng bằng diện tích một hình tròn đường kính 0,3 m, bán kính $r = 0,15$ m:

$S_{3} = \pi \cdot r^{2} = 3,14 \cdot 0,15^{2} = 3,14 \cdot 0,0225 = 0,07065$ (m2).

Diện tích phần gỗ còn lại là:

$S = S_{1} + S_{2} - S_{3} = 0,4\sqrt{1,92} + \dfrac{3,14 \cdot 2,56}{12} - 0,07065 \approx 0,55426 + 0,66987 - 0,07065 = 1,15348$ (m²).

Làm tròn đến hàng phần trăm ta được 1,15 m².

Đáp án cần điền là: 1,15

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link