Có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 20 để \(f(x) = \left( {m + 1}

Câu hỏi số 982862:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 20 để \(f(x) = \left( {m + 1} \right){x^2} - 2(m - 1)x + 3m - 3 \ge 0{\rm{ }}\forall x\)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 19

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:982862

Phương pháp giải

\(a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Với \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\Rightarrow f(x)=4x-6\) do đó không thể có \(f(x)\ge 0\text{ }\forall x\)

Với \(m+1\ne 0\Leftrightarrow m\ne -1\) . Khi đó:

\(\begin{array}{l}
\;\;\;\;f(x) \ge 0{\rm{ }}\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
\Delta ' \le 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 > 0\\
{\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {3m - 3} \right) \le 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 > 0\\
2(m - 1)(m + 2) \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > - 1\\
m \in \left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 1
\end{array}\)

Do m nguyên và m nhỏ hơn 20 nên có tất cả 19 giá trị thoả mãn

Đáp án cần điền là: 19

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.