Ông Tiến có một mảnh đất hình tam giác vuông ABC có diện tích
Ông Tiến có một mảnh đất hình tam giác vuông ABC có diện tích \(125 m^2\). Ông Tiến có ý định đào ao thả cá có dạng hình chữ nhật trên khu đất của mình (như hình vẽ ). Hỏi rằng ông Tiến có thể đào một cái ao với diện tích lớn nhất là bao nhiêu?.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng định lý Talet để biểu diễn chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật theo một ẩn (tỉ số cạnh).
Thiết lập hàm số bậc hai mô tả diện tích, sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm số (tại đỉnh parabol) để kết luận.
Giả sử ao cá hình chữ nhật AHEG như hình vẽ.
Diện tích ao là \(S=AH \cdot HE\).
Đặt \(x=\dfrac{B E}{B C},(0<x<1)\)
Theo Talet ta có \(\dfrac{A H}{A C}=\dfrac{B E}{B C}=x\)
\(\Rightarrow A H=x . A C\)
và \(\dfrac{H E}{A B}=\dfrac{C E}{B C}=\dfrac{B C-B E}{B C}=1-x\)
\(\Rightarrow H E=(1-x) \cdot A B\).
Khi đó \(S=A H \cdot H E=x(1-x) A B \cdot A C=-250 x^2+250 x\).
Ta xét hàm số \(S=-250 x^2+250 x\) với \(x \in(0 ; 1)\) có bảng biến thiên như sau:
Vậy ông Tiến có thể đào ao thả cá với diện tích lớn nhất là \(62,5 = \dfrac{125}{2} m^2\) khi đỉnh E là trung điểm của cạnh huyền BC.
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
