Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm $A(-2; 6),$ $B(3; 2),$ $C(-1; 7).$ Xét tính đúng sai các mệnh đề

Câu hỏi số 987675:
Thông hiểu

Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm $A(-2; 6),$ $B(3; 2),$ $C(-1; 7).$ Xét tính đúng sai các mệnh đề sau

Đúng Sai
a) $\overrightarrow{AB} = (-5; 4)$
b) $|\overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{AB}|$
c) $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = 0$
d) Tam giác ABC vuông tại B.

Đáp án đúng là: S; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:987675
Phương pháp giải

Cho hai điểm $A(x_A; y_A)$ và $B(x_B; y_B)$.

Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A)$.

Độ dài vectơ: $|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$.

Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{u} = (x_1; y_1)$ và $\overrightarrow{v} = (x_2; y_2)$ là $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = x_1 x_2 + y_1 y_2$.

Tam giác ABC vuông tại B khi và chỉ khi $\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = 0$.

Giải chi tiết

a) Sai: Ta có tọa độ $\overrightarrow{AB} = (3 - (-2); 2 - 6) = (5; -4) \neq (-5; 4)$.

b) Đúng: Ta có $\overrightarrow{AB} = (5; -4) \Rightarrow |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{5^2 + (-4)^2} = \sqrt{41}$.

Tọa độ $\overrightarrow{BC} = (-4; 5) \Rightarrow |\overrightarrow{BC}| = \sqrt{(-4)^2 + 5^2} = \sqrt{41}$.

Do đó $|\overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{41}$.

c) Sai: Ta có $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = 5 \cdot (-4) + (-4) \cdot 5 = -20 - 20 = -40 \neq 0$.

d) Sai: Tam giác ABC vuông tại B khi $\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = 0$.

Ta có $\overrightarrow{BA} = (-5; 4)$ và $\overrightarrow{BC} = (-4; 5)$

Suy ra $\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = (-5) \cdot (-4) + 4 \cdot 5 = 40$.

Vậy tam giác ABC không vuông tại B.

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; S

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →