Có nhà hai nhà A, B cùng ở một bên bờ sông. Khoảng cách từ hai

Câu hỏi số 987678:

Vận dụng

Có nhà hai nhà A, B cùng ở một bên bờ sông. Khoảng cách từ hai nhà đó đến bờ sông lần lượt là $OA = 200m,$ $BP = 300 m.$ Người ta đo được $OP = 600 m$ như hình vẽ dưới đây. Các kỹ sư muốn xây dựng một trạm cung cấp nước sạch nằm cạnh bên bờ sông cho hai nhà sử dụng. Để tiết kiệm chi phí, các kỹ sư phải chọn một vị trí M của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn OP sao cho tổng khoảng cách từ hai nhà đến vị trí M là nhỏ nhất. Hãy tìm khoảng cách từ M đến O.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:987678

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp điểm đối xứng để tìm vị trí điểm M sao cho tổng khoảng cách $MA + MB$ nhỏ nhất.

Lấy điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng OP, khi đó $MA + MB = A'M + MB \ge A'B$.

Tổng khoảng cách nhỏ nhất khi A', M, B thẳng hàng.

Giải chi tiết

Lấy điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng OP.

Khi đó OA' = OA = 200 m và góc $A'OM = 90^o$.

Với mọi vị trí của điểm M trên đoạn OP, ta luôn có MA = MA', do đó $MA + MB = MA' + MB \ge A'B$.

Tổng khoảng cách $MA + MB$ đạt giá trị nhỏ nhất khi ba điểm A', M, B thẳng hàng.

Khi A', M, B thẳng hàng, hai tam giác vuông A'OM và BPM đồng dạng với nhau.

Ta có tỉ lệ đồng dạng: $\dfrac{OM}{MP} = \dfrac{OA'}{BP} = \dfrac{200}{300} = \dfrac{2}{3}$.

Mặt khác $OM + MP = OP = 600$ m.

Suy ra $OM = \dfrac{2}{2 + 3} \cdot 600 = 240$ m.

Vậy khoảng cách từ M đến O là 240 m.

Đáp án cần điền là: 240

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.