Urani ${}^{238}U$ phân rã thành chì ${}^{206}Pb$ với chu kỳ bán rã $T = 4,47.10^{9}~$ năm. Một

Câu hỏi số 103547:

Vận dụng

Urani ${}^{238}U$ phân rã thành chì ${}^{206}Pb$ với chu kỳ bán rã $T = 4,47.10^{9}~$ năm. Một khối đá được phát hiện có chứa 46,97 (mg) chất ${}^{238}U$ và 2,135 (mg) chất ${}^{206}Pb$. Giả sử lúc khối đá mới hình thành không chứa nguyên tố chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của ${}^{238}U$. Tuổi của khối đá hiện nay là

A. $2,5.10^{6}$ năm.

B. $3,3.10^{8}$ năm.

C. $3,5.10^{7}$ năm

D. $6.10^{9}$ năm.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:103547

Phương pháp giải

Số hạt nhân phóng xạ còn lại: $N = N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}$

Số hạt nhân đã phân rã: $N' = N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)$

Khối lượng chất: $m = n.M = \dfrac{N}{N_{A}}.M$

Giải chi tiết

Tại thời điểm lúc khối đá hình thành, gọi số hạt nhân U-238 là $N_{0}$

Tỉ lệ khối lượng U-238 và Pb-206 trong mẫu đá hiện nay là:

$\begin{array}{l} {\dfrac{m_{U}}{m_{Pb}} = \dfrac{238.N_{U}}{206.N_{Pb}} = \dfrac{238.N_{0}.2^{- \dfrac{t}{T}}}{206.N_{0}.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)}} \\ \left. \Rightarrow\dfrac{238.2^{- \dfrac{t}{T}}}{206.\left( {1 - 2^{- \dfrac{t}{T}}} \right)} = \dfrac{46,97}{2,135}\Rightarrow 2^{- \dfrac{t}{T}} = \dfrac{2266}{2385} \right. \\ \left. \Rightarrow\dfrac{t}{T} \approx 0,074\Rightarrow t = 0,074T \right. \end{array}$

$\left. \Rightarrow t = 0,074.4,47.10^{9} \approx 3,3.10^{8} \right.$ (năm)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.