Cho và lần lượt có trọng tâm là , . Chứng minh rằng:

Câu hỏi số 106070:

Vận dụng

Cho $igtriangleup A_{1}B_{1}C_{1}$ và $igtriangleup A_{2}B_{2}C_{2}$ lần lượt có trọng tâm là $G_{1}$ , $G_{2}$ . Chứng minh rằng: $underset{A_{1}A_{2}}{ ightarrow} + underset{B_{1}B_{2}}{ ightarrow} + underset{C_{1}C_{2}}{ ightarrow} = underset{3G_{1}G_{2}}{ ightarrow}$

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106070

Giải chi tiết

Với $G_{1}$ , $G_{2}$ là trọng tâm các $igtriangleup A_{1}B_{1}C_{1}$ và $igtriangleup A_{2}B_{2}C_{2}$ , ta có:

$underset{G_{1}A_{1}}{ ightarrow} + underset{G_{1}B_{1}}{ ightarrow} + underset{G_{1}C_{1}}{ ightarrow} = underset{0}{ ightarrow}$ (1)

$underset{G_{2}A_{2}}{ ightarrow} + underset{G_{2}B_{2}}{ ightarrow} + underset{G_{2}C_{2}}{ ightarrow} = underset{0}{ ightarrow}$ (2)

Mặt khác, ta có:

$underset{A_{1}A_{2}}{ ightarrow} = underset{A_{1}G_{1}}{ ightarrow} + underset{G_{1}G_{2}}{ ightarrow} + underset{G_{2}A_{2}}{ ightarrow}$ (3)

$underset{B_{1}B_{2}}{ ightarrow} = underset{B_{1}G_{1}}{ ightarrow} + underset{G_{1}G_{2}}{ ightarrow} + underset{G_{2}B_{2}}{ ightarrow}$ (4)

$underset{C_{1}C_{2}}{ ightarrow} = underset{C_{1}G_{1}}{ ightarrow} + underset{G_{1}G_{2}}{ ightarrow} + underset{G_{2}C_{2}}{ ightarrow}$ (5)

Cộng theo vế (3), (4), (5) và sử dụng các kết quả trong (1) và (2), ta được:

$underset{A_{1}A_{2}}{ ightarrow} + underset{B_{1}B_{2}}{ ightarrow} + underset{C_{1}C_{2}}{ ightarrow} = underset{3G_{1}G_{2}}{ ightarrow}$ , đpcm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10