Cho các điểm A, B, C, D, E. a. Tìm O sao cho b. Tìm I sao cho c. Tìm K sao cho

Câu hỏi số 106075:

Vận dụng

Cho các điểm A, B, C, D, E.

a. Tìm O sao cho underset{OA}{
ightarrow} + underset{2OB}{
ightarrow} + underset{3OC}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow}

b. Tìm I sao cho underset{IA}{
ightarrow} + underset{IB}{
ightarrow} + underset{IC}{
ightarrow} + underset{ID}{
ightarrow}= underset{0}{
ightarrow}

c. Tìm K sao cho underset{KA}{
ightarrow} + underset{KB}{
ightarrow} + underset{KC}{
ightarrow} + 3(underset{KD}{
ightarrow} + underset{KE}{
ightarrow}) = underset{0}{
ightarrow}

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106075

Giải chi tiết

a. Gọi M, N, F là trung điểm AB, BC và AC, ta có:

underset{0}{
ightarrow} = underset{OA}{
ightarrow} + underset{2OB}{
ightarrow} + underset{3OC}{
ightarrow} = (underset{OA}{
ightarrow} + underset{OC}{
ightarrow}) + 2(underset{OB}{
ightarrow} + underset{OC}{
ightarrow})

= underset{2OF}{
ightarrow} + underset{4ON}{
ightarrow} = underset{-2FO}{
ightarrow} + 4(underset{FN}{
ightarrow} - underset{FO}{
ightarrow})

= -6overrightarrow{FO}+4overrightarrow{FN}

$Leftrightarrow underset{FO}{ ightarrow} = underset{frac{2}{3}FN}{ ightarrow}$ , suy ra điểm O được hoàn toàn xác định.

b. Gọi P, Q là trung điểm CD, MP, ta có:

underset{0}{
ightarrow} = underset{IA}{
ightarrow} + underset{IB}{
ightarrow} + underset{IC}{
ightarrow} + underset{ID}{
ightarrow}= underset{2IM}{
ightarrow} + underset{2IP}{
ightarrow} = underset{4IQ}{
ightarrow} Leftrightarrow underset{IQ}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow}

Leftrightarrow I equiv Q , suy ra điểm I được hoàn toàn xác định.

c. Ta có:

underset{0}{
ightarrow} = underset{KA}{
ightarrow} + underset{KB}{
ightarrow} + underset{KC}{
ightarrow} + 3(underset{KD}{
ightarrow} + underset{KE}{
ightarrow}) = underset{3KG}{
ightarrow} + 3(underset{KD}{
ightarrow} + underset{KE}{
ightarrow})

Leftrightarrow underset{KG}{
ightarrow} + underset{KD}{
ightarrow} + underset{KE}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow} Leftrightarrow K là trọng tâm igtriangleup DEG

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10