Cho . Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC, sao cho NC = 2NA. a. Xác định điểm K sao cho (1) b. Xác định điểm D sao cho (2)

Câu hỏi số 106077:

Vận dụng

Cho igtriangleup ABC . Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC, sao cho NC = 2NA.

a. Xác định điểm K sao cho underset{3AB}{
ightarrow} + underset{2AC}{
ightarrow} - underset{12AK}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow} (1)

b. Xác định điểm D sao cho underset{3AB}{
ightarrow} + underset{4AC}{
ightarrow} - underset{12KD}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow} (2)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106077

Giải chi tiết

a. Từ giả thiết ta nhận thấy:

left{egin{matrix} AB = 2AM & underset{AB}{
ightarrow} // underset{AM}{
ightarrow} & end{matrix}
ight. Leftrightarrow underset{AB}{
ightarrow} = underset{2AM}{
ightarrow} (3)

left{egin{matrix} AC = 3AN & underset{AC}{
ightarrow} // underset{AN}{
ightarrow} & end{matrix}
ight. Leftrightarrow underset{AC}{
ightarrow} = underset{3AN}{
ightarrow} (4)

Thay (3), (4) vào (1), ta được:

$underset{6AM}{ ightarrow} + underset{6AN}{ ightarrow} - underset{12AK}{ ightarrow} = underset{0}{ ightarrow} Leftrightarrow underset{AK}{ ightarrow} = frac{1}{2}(underset{AM}{ ightarrow} + underset{AN}{ ightarrow})$

Leftrightarrow K là trung điểm MN.

b. Ta có: $underset{KD}{ ightarrow} = underset{AD}{ ightarrow} - underset{AK}{ ightarrow} = underset{AD}{ ightarrow} - (underset{frac{1}{4}AB}{ ightarrow} + underset{frac{1}{6}AC}{ ightarrow})$ (5)

Thay (5) vào (2) ta được:

$underset{3AB}{ ightarrow} + underset{4AC}{ ightarrow} - 12[underset{AD}{ ightarrow}-(underset{frac{1}{4}AB}{ ightarrow} + underset{frac{1}{6}AC}{ ightarrow})] = underset{0}{ ightarrow}$

3overrightarrow{AB}+4overrightarrow{AC}-12overrightarrow{AD}+3overrightarrow{AB}+2overrightarrow{AC}=overrightarrow{0}

$Leftrightarrow underset{AD}{ ightarrow} = frac{1}{2}(underset{AB}{ ightarrow} + underset{AC}{ ightarrow}) Leftrightarrow$ D là trung điểm BC.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.