Cho . Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC, sao cho NC = 2NA. a. Xác định điểm K sao cho (1) b. Xác định điểm D sao cho (2)

Câu hỏi số 106077:

Vận dụng

Cho igtriangleup ABC . Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC, sao cho NC = 2NA.

a. Xác định điểm K sao cho underset{3AB}{
ightarrow} + underset{2AC}{
ightarrow} - underset{12AK}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow} (1)

b. Xác định điểm D sao cho underset{3AB}{
ightarrow} + underset{4AC}{
ightarrow} - underset{12KD}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow} (2)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106077

Giải chi tiết

a. Từ giả thiết ta nhận thấy:

left{egin{matrix} AB = 2AM & underset{AB}{
ightarrow} // underset{AM}{
ightarrow} & end{matrix}
ight. Leftrightarrow underset{AB}{
ightarrow} = underset{2AM}{
ightarrow} (3)

left{egin{matrix} AC = 3AN & underset{AC}{
ightarrow} // underset{AN}{
ightarrow} & end{matrix}
ight. Leftrightarrow underset{AC}{
ightarrow} = underset{3AN}{
ightarrow} (4)

Thay (3), (4) vào (1), ta được:

$underset{6AM}{ ightarrow} + underset{6AN}{ ightarrow} - underset{12AK}{ ightarrow} = underset{0}{ ightarrow} Leftrightarrow underset{AK}{ ightarrow} = frac{1}{2}(underset{AM}{ ightarrow} + underset{AN}{ ightarrow})$

Leftrightarrow K là trung điểm MN.

b. Ta có: $underset{KD}{ ightarrow} = underset{AD}{ ightarrow} - underset{AK}{ ightarrow} = underset{AD}{ ightarrow} - (underset{frac{1}{4}AB}{ ightarrow} + underset{frac{1}{6}AC}{ ightarrow})$ (5)

Thay (5) vào (2) ta được:

$underset{3AB}{ ightarrow} + underset{4AC}{ ightarrow} - 12[underset{AD}{ ightarrow}-(underset{frac{1}{4}AB}{ ightarrow} + underset{frac{1}{6}AC}{ ightarrow})] = underset{0}{ ightarrow}$

3overrightarrow{AB}+4overrightarrow{AC}-12overrightarrow{AD}+3overrightarrow{AB}+2overrightarrow{AC}=overrightarrow{0}

$Leftrightarrow underset{AD}{ ightarrow} = frac{1}{2}(underset{AB}{ ightarrow} + underset{AC}{ ightarrow}) Leftrightarrow$ D là trung điểm BC.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10