Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. M là điểm tùy ý trên đường tròn nội tiếp hình vuông và N là điểm tùy ý trên cạnh BC. Tính: a. b. c.

Tích vô hướng của hai vec tơ và ứng dụng

Câu hỏi số 106315:

Vận dụng

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. M là điểm tùy ý trên đường tròn nội tiếp hình vuông và N là điểm tùy ý trên cạnh BC. Tính:

a. underset{MA}{
ightarrow}.underset{MB}{
ightarrow} + underset{MC}{
ightarrow}.underset{MD}{
ightarrow}

b. underset{NA}{
ightarrow}.underset{AB}{
ightarrow}

c. underset{NO}{
ightarrow}.underset{BA}{
ightarrow}

A. $frac{1}{4}a^{2}; -a^{2}; frac{1}{2}a^{2}$

B. $frac{1}{4}a^{2}; a^{2}; frac{1}{2}a^{2}$

C. $frac{1}{4}a^{2}; -a^{2}; -frac{1}{2}a^{2}$

D. $-frac{1}{4}a^{2}; -a^{2}; frac{1}{2}a^{2}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106315

Giải chi tiết

a. Ta có:

$\underset{MA}{\rightarrow}.\underset{MB}{\rightarrow} + \underset{MC}{\rightarrow}.\underset{MD}{\rightarrow}$

$= (\underset{MO}{\rightarrow}+\underset{OA}{\rightarrow})(\underset{MO}{\rightarrow}+\underset{OB}{\rightarrow}) + (\underset{MO}{\rightarrow}+\underset{OC}{\rightarrow}).(\underset{MO}{\rightarrow}+\underset{OD}{\rightarrow})$

$= 2MO^{2}+\underset{OA}{\rightarrow}.\underset{OB}{\rightarrow} +\underset{OC}{\rightarrow}.\underset{OD}{\rightarrow}+\underset{MO}{\rightarrow}(\underset{OA}{\rightarrow}+\underset{OB}{\rightarrow}+\underset{OC}{\rightarrow}+\underset{OD}{\rightarrow})$

$= \frac{1}{4}a^{2}$

bởi vì OA vuông góc với OB, OC vuông góc với OD và $\underset{OA}{\rightarrow} + \underset{OB}{\rightarrow} + \underset{OC}{\rightarrow} + \underset{OD}{\rightarrow} = \underset{0}{\rightarrow}$

b. Nhận xét rằng B là hình chiếu vuông góc của N lên AB, do đó:

$\underset{NA}{\rightarrow}.\underset{AB}{\rightarrow}=\underset{BA}{\rightarrow}.\underset{AB}{\rightarrow}= \underset{-AB}{\rightarrow}.\underset{AB}{\rightarrow}= -AB^{2}=-a^{2}$

c. Gọi K là trung điểm của AB, suy ra K là hình chiếu vuông góc của O lên AB, do đó:

$\underset{NO}{\rightarrow}.\underset{BA}{\rightarrow}=\underset{BK}{\rightarrow}.\underset{BA}{\rightarrow}=\frac{1}{2}a.a=\frac{1}{2}a^{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.