Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. M là điểm tùy ý trên đường tròn nội tiếp hình vuông và N là điểm tùy ý trên cạnh BC. Tính: a. b. c.

Tích vô hướng của hai vec tơ và ứng dụng

Câu hỏi số 106315:

Vận dụng

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. M là điểm tùy ý trên đường tròn nội tiếp hình vuông và N là điểm tùy ý trên cạnh BC. Tính:

a. underset{MA}{
ightarrow}.underset{MB}{
ightarrow} + underset{MC}{
ightarrow}.underset{MD}{
ightarrow}

b. underset{NA}{
ightarrow}.underset{AB}{
ightarrow}

c. underset{NO}{
ightarrow}.underset{BA}{
ightarrow}

A. $frac{1}{4}a^{2}; -a^{2}; frac{1}{2}a^{2}$

B. $frac{1}{4}a^{2}; a^{2}; frac{1}{2}a^{2}$

C. $frac{1}{4}a^{2}; -a^{2}; -frac{1}{2}a^{2}$

D. $-frac{1}{4}a^{2}; -a^{2}; frac{1}{2}a^{2}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106315

Giải chi tiết

a. Ta có:

$\underset{MA}{\rightarrow}.\underset{MB}{\rightarrow} + \underset{MC}{\rightarrow}.\underset{MD}{\rightarrow}$

$= (\underset{MO}{\rightarrow}+\underset{OA}{\rightarrow})(\underset{MO}{\rightarrow}+\underset{OB}{\rightarrow}) + (\underset{MO}{\rightarrow}+\underset{OC}{\rightarrow}).(\underset{MO}{\rightarrow}+\underset{OD}{\rightarrow})$

$= 2MO^{2}+\underset{OA}{\rightarrow}.\underset{OB}{\rightarrow} +\underset{OC}{\rightarrow}.\underset{OD}{\rightarrow}+\underset{MO}{\rightarrow}(\underset{OA}{\rightarrow}+\underset{OB}{\rightarrow}+\underset{OC}{\rightarrow}+\underset{OD}{\rightarrow})$

$= \frac{1}{4}a^{2}$

bởi vì OA vuông góc với OB, OC vuông góc với OD và $\underset{OA}{\rightarrow} + \underset{OB}{\rightarrow} + \underset{OC}{\rightarrow} + \underset{OD}{\rightarrow} = \underset{0}{\rightarrow}$

b. Nhận xét rằng B là hình chiếu vuông góc của N lên AB, do đó:

$\underset{NA}{\rightarrow}.\underset{AB}{\rightarrow}=\underset{BA}{\rightarrow}.\underset{AB}{\rightarrow}= \underset{-AB}{\rightarrow}.\underset{AB}{\rightarrow}= -AB^{2}=-a^{2}$

c. Gọi K là trung điểm của AB, suy ra K là hình chiếu vuông góc của O lên AB, do đó:

$\underset{NO}{\rightarrow}.\underset{BA}{\rightarrow}=\underset{BK}{\rightarrow}.\underset{BA}{\rightarrow}=\frac{1}{2}a.a=\frac{1}{2}a^{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.