Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm bất kì trên AC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượt tại M và N, cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng: a) b)

Câu hỏi số 106476:

Vận dụng cao

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm bất kì trên AC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượt tại M và N, cắt AD và BC lần lượt tại E và F.

Chứng minh rằng:

a) overrightarrow{OA}+overrightarrow{OC}=overrightarrow{OB}+overrightarrow{OD}

b) overrightarrow{BD}=overrightarrow{ME}+overrightarrow{FN}

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106476

Giải chi tiết

a) Ta có overrightarrow{AB}=overrightarrow{OB}-overrightarrow{OA},overrightarrow{DC}=overrightarrow{OC}-overrightarrow{OD}.

Vì overrightarrow{AB}=overrightarrow{DC} nên: overrightarrow{OB}-overrightarrow{OA}=overrightarrow{OC}-overrightarrow{OD} . Vậy overrightarrow{OA}+overrightarrow{OC}=overrightarrow{OB}+overrightarrow{OD}

b) Tứ giác AMOE và OFCN là hình bình hành nên

overrightarrow{ME}+overrightarrow{FN}=overrightarrow{MA}+overrightarrow{MO}+overrightarrow{FO}+overrightarrow{FC}=(overrightarrow{MA}+overrightarrow{FO})+(overrightarrow{MO}+overrightarrow{FC})=(overrightarrow{MA}+overrightarrow{BM})+(overrightarrow{BF}+overrightarrow{FC})=overrightarrow{BA}+overrightarrow{BC}=overrightarrow{BD}

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.