Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm bất kì trên AC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượt tại M và N, cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng: a) b)

Câu hỏi số 106476:

Vận dụng cao

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm bất kì trên AC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượt tại M và N, cắt AD và BC lần lượt tại E và F.

Chứng minh rằng:

a) overrightarrow{OA}+overrightarrow{OC}=overrightarrow{OB}+overrightarrow{OD}

b) overrightarrow{BD}=overrightarrow{ME}+overrightarrow{FN}

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106476

Giải chi tiết

a) Ta có overrightarrow{AB}=overrightarrow{OB}-overrightarrow{OA},overrightarrow{DC}=overrightarrow{OC}-overrightarrow{OD}.

Vì overrightarrow{AB}=overrightarrow{DC} nên: overrightarrow{OB}-overrightarrow{OA}=overrightarrow{OC}-overrightarrow{OD} . Vậy overrightarrow{OA}+overrightarrow{OC}=overrightarrow{OB}+overrightarrow{OD}

b) Tứ giác AMOE và OFCN là hình bình hành nên

overrightarrow{ME}+overrightarrow{FN}=overrightarrow{MA}+overrightarrow{MO}+overrightarrow{FO}+overrightarrow{FC}=(overrightarrow{MA}+overrightarrow{FO})+(overrightarrow{MO}+overrightarrow{FC})=(overrightarrow{MA}+overrightarrow{BM})+(overrightarrow{BF}+overrightarrow{FC})=overrightarrow{BA}+overrightarrow{BC}=overrightarrow{BD}

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10