Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16cm có hai nguồn sóng giống nhau. Điểm M nằm trên

Câu hỏi số 111932:

Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16cm có hai nguồn sóng giống nhau. Điểm M nằm trên mặt nước và trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ nhất bằng 4 $\sqrt{5}$ cm luôn dao động cùng pha với I. Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để N dao động với biên độ cực tiểu?

A. 9,22cm

B. 8,75cm

C. 2,14cm

D. 8,57 cm

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:111932

Giải chi tiết

Đáp án đúng là C

Giả sử phương trình sóng tại A, B u_A = a₁cosωt; u_B = a₂cosωt;

Xét điểm M trên trung trực của AB AM = d

Sóng từ A, B đến M

u_AM = a₁cos(ωt - $\frac{2\pi d}{\lambda }$ ); u_BM = a₂cos(ωt - $\frac{2\pi d}{\lambda }$ )

u_M =(a₁ + a₂)cos(ωt - $\frac{2\pi d}{\lambda }$ )

u_I =(a₁ + a₂)cos(ωt - $\frac{2\pi .8}{\lambda }$ ) =

u_I =(a₁ + a₂)cos(ωt - $\frac{16\pi }{\lambda }$ )

Điểm M dao động cùng pha với I khi $\frac{2\pi d}{\lambda }$ = $\frac{16\pi }{\lambda }$ + 2kπ ----->. d = 8 + kλ

Khi k = 0 M trùng với I, M gần I nhát ứng với k = 1 và d = $\sqrt{AI^{2} +MI^{2}} = \sqrt{8^{2} +(4\sqrt{5})^{2}}$ = 12

Từ đó suy ra λ= 4 (cm)

Xét điểm N trên đường vuông góc với AB tại A: AN = d₁; BN = d₂

Điểm N dao động với biên độ cực tiểu khi

u_AN = a₁cos(ωt - $\frac{2\pi d_{1}}{\lambda }$ ) và u_BN = a₂cos(ωt - $\frac{2\pi d_{2}}{\lambda }$ ) dao động ngược pha nhau

d₂ – d₁ = (k + $\frac{1}{2}$ )λ = 4k + 2 >0 (*) ( d₂> d₁);

Mặt khác d₂² – d₁² = AB² = 256------> (d₂ + d₁)(d₂ – d₁₎ = 256------>

------> (d₂ + d₁) = $\frac{256}{4k+2} =\frac{128}{2k+1}$ = (**)

Lây (**) - (*) ta được d₁ = $\frac{64}{2k+1}$ -( 2k +1) > 0 ------> (2k + 1)²< 64 ----> 2k + 1 < 8

k < 3,5 ----> k ≤ 3. d₁ = d_1minkhi k = k_max= 3 ----->d_1min = $\frac{64}{7}$ -7 = $\frac{15}{7}$ = 2,14 (cm).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.