Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4 ; 1), trọng tâm G(1 ; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x - y

Câu hỏi số 12953:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4 ; 1), trọng tâm G(1 ; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x - y - 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C

A. A(4 ; 3) C(-3 ; -1)

B. A(4 ; 3) C(3 ; -1)

C. A(4 ; -3) C(3 ; -1)

D. A(-4 ; 3) C(3 ; -1)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:12953

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm của AC, ta có $\overrightarrow{BM}$ = $\frac{3}{2}$ $\overrightarrow{BG}$ ⇔ M( $\frac{7}{2}$ ; 1)

Gọi N là điểm đối xứng của B qua phân giác trong ∆ của A và H là giao điểm của ∆ với đường thẳng BN. Đường thẳng BN có phương trình: x + y + 3 = 0

⇒ Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+y+3=0\\ x-y-1=0 \end{matrix}\right.$ ⇒ H(-1 ; -2)

H là trung điểm của BN ⇔ $\left\{\begin{matrix} x_{N}=2x_{H}-x_{B}=2\\ y_{N}=2y_{H}-y_{B}=-5 \end{matrix}\right.$ ⇒ N(2 ; -5)

Đường thẳng AC qua 2 điểm M, N nên có phương trình: 4x - y - 13 = 0

A là giao điểm của đường thẳng ∆ và đường thẳng AC nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ: $\left\{\begin{matrix} 4x-y-13=0\\ x-y-1=0 \end{matrix}\right.$ ⇒ A(4 ; 3)

M là trung điểm của AC ⇔ $\left\{\begin{matrix} x_{C}=2x_{M}-x_{A}=3\\ y_{C}=2y_{M}-y_{A}=-1 \end{matrix}\right.$ ⇒ C(3 ; -1)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.