Cho hàm số: y = a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b.Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ), biết tiếp tuyến của (C ) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và ∆OAB có diện tích bằng .

Câu hỏi số 12942:

Cho hàm số: y = $\frac{2x}{x+1}$ a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số b.Tìm tọa độ điểm M thuộc (C ), biết tiếp tuyến của (C ) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và ∆OAB có diện tích bằng $\frac{1}{4}$ .

A. Tồn tại hai điểm M₁(1;- 1), M₂(- $\frac{1}{2}$ ; -2)

B. Tồn tại hai điểm M₁(1;1), M₂(- $\frac{1}{2}$ ; 2)

C. Tồn tại hai điểm M₁(1;1), M₂( $\frac{1}{2}$ ; -2)

D. Tồn tại hai điểm M₁(1;1), M₂(- $\frac{1}{2}$ ; -2)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:12942

Giải chi tiết

a.Học sinh tự giải.

b.Đạo hàm: y’ = $\frac{2}{(x+1)^{2}}$

Điểm M(a; y(a)) ∈(C ), khi đó phương trình tiếp tại M có dạng: (d): y = y’(a)(x – a) + y(a) ⇔(d) :y = $\frac{2}{(a+1)^{2}}$ x + $\frac{2a^{2}}{(a+1)^{2}}$

Tọa độ giao điểm A của tiếp tuyến (d) với Ox là nghiệm của hệ : $\left\{\begin{matrix}y=0\\y=\frac{2}{(a+1)^{2}}x+\frac{2a^{2}}{(a+1)^{2}}\end{matrix}\right.$ ⇔ $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} y=0 & \\ x=-a^{2}& \end{matrix}\right.$

⇔A(-a² ; 0)

Tọa độ giao điểm B của tiếp tuyến (d) với Oy là nghiệm của hệ : $\left\{\begin{matrix}x=0\\y=\frac{2}{(a+1)^{2}}x+\frac{2a^{2}}{(a+1)^{2}}\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x=0\\y=\frac{2a^{2}}{(a+1)^{2}}\end{matrix}\right.$

⇔B(0 ; $\frac{2a^{2}}{(a+1)^{2}}$ )

Ta có: S_OAB = $\frac{1}{4}$ ⇔ $\frac{1}{2}$ OA.OB = $\frac{1}{4}$ ⇔OA.OB = $\frac{1}{2}$

⇔|-a²|.| $\frac{2a^{2}}{(a+1)^{2}}$ | = $\frac{1}{2}$ ⇔4a⁴ = (a + 1)² ⇔ $\begin{bmatrix}2a^{2}=a+1\\2a^{2}=-a-1\end{bmatrix}$

⇔ $\begin{bmatrix}2a^{2}-a-1=0\\2a^{2}+a+1=0\end{bmatrix}$

⇔ $\begin{bmatrix}a=1\\a=-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$

=> $\begin{bmatrix}M_{1}(1;1)\\M_{2}(-\frac{1}{2};-2)\end{bmatrix}$

Vậy, tồn tại hai điểm M₁(1;1), M₂(- $\frac{1}{2}$ ; -2) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.