Giải phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 14132:

Giải phương trình: $2cos^{2}2x-2cos2x+4sin6x+cos4x=1+4\sqrt{3}sin3x.cosx$

A. $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi ;x=-\frac{\pi }{24}+\frac{k\pi }{2};x=\frac{k\pi }{3}(k\in \mathbb{Z})$

B. $x=-\frac{\pi }{12}+k\pi ;x=\frac{\pi }{24}+\frac{k\pi }{2};x=\frac{k\pi }{3}(k\in \mathbb{Z})$

C. $x=-\frac{\pi }{6}+k\pi ;x=\frac{\pi }{24}+k\pi ;x=\frac{k\pi }{3}(k\in \mathbb{Z})$

D. $x=-\frac{\pi }{12}+k2\pi ;x=-\frac{\pi }{24}+\frac{k\pi }{2};x=\frac{k\pi }{3}(k\in \mathbb{Z})$

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:14132

Giải chi tiết

(PT)<=> $2cos^{2}2x-1-2cos2x+4sin6x+cos4x=4\sqrt{3}sin3xcosx$

<=>2cos4x-2cos2x+4sin6x=4 $\sqrt{3}$ sin3x.cosx

<=>cos4x-cos2x+2sin6x=2 $\sqrt{3}$ sin3xcosx

<=>-2sin3xsinx+4sin3xcos3x=2 $\sqrt{3}$ sin3xcosx

<=>-2sin3x(sinx-2cos3x+ $\sqrt{3}$ cosx)=0

<=> $\begin{bmatrix} sin3x=0\\sinx+\sqrt{3}cosx=2cos3x \end{bmatrix}$

* sin3x=0 <=> $x=k\frac{\pi }{3}(k\in \mathbb{Z})$

*sinx+ $\sqrt{3}$ cosx=2cos3x<=>cos $(x-\frac{\pi }{6})$ =cos3x

<=> $\begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{12}+k\pi \\x=\frac{\pi}{24}+\frac{k\pi }{2} \end{bmatrix}(k\in \mathbb{Z})$

Vậy nghiệm của phương trình là:

$x=-\frac{\pi }{12}+k\pi ;x=\frac{\pi }{24}+\frac{k\pi }{2};x=\frac{k\pi }{3}(k\in \mathbb{Z})$

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.