Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 14154:

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 2y^{3}+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}\\\sqrt{2y^{2}+1}-y=2-x \end{matrix}\right.(x,y\in \mathbb{R})

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:14154
Giải chi tiết

\left\{\begin{matrix} 2y^{3}+y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}(1)\\\sqrt{2y^{2}+1}-y=2-x(2) \end{matrix}\right.

Điều kiện: x\leq 1. Với điều kiện đó, ta có:

(1)<=>2y^{3}+y=2\sqrt{1-x}-2x\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x}

<=>2y^{3}+y=2(1-x)\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x}

Xét hàm số f(t)=2t^{3}+t ta có: f'(t)=6t^{2}+1>0 với mọi t\in \mathbb{R}

=> f(t) đồng biến trên R

Vậy (1) <=>f(y)=f(\sqrt{1-x})<=>y=\sqrt{1-x} <=>\left\{\begin{matrix} y\geq 0\\y^{2}=1-x \end{matrix}\right.

Thế vào (2) ta được: \sqrt{3-2x}-\sqrt{1-x}=2-x

<=>\frac{2-x}{\sqrt{3-2x}+\sqrt{1-x}}=2-x

<=>(2-x)(\frac{1}{\sqrt{3-2x}+\sqrt{1-x}}-1)=0

<=>\sqrt{3-2x}+\sqrt{1-x}=1 (x\leq 1=>2-x\neq0)

<=>x=1

Suy ra nghiệm của hệ là (x;y)=(1;0)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn