Cho hàm số: (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (hs tự giải) 2. Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục toạ độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x+y=0

Câu hỏi số 14119:

Cho hàm số: $y=\frac{x-1}{2(x+1)}$ (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (hs tự giải) 2. Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục toạ độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x+y=0

A. $M(-\frac{1}{2};-\frac{3}{2})$ ; $M(-\frac{3}{2};-\frac{5}{2})$

B. $M(-\frac{1}{2};\frac{3}{2})$ ; $M(-\frac{3}{2};\frac{5}{2})$

C. $M(-\frac{1}{2};\frac{3}{2})$ ; $M(-\frac{3}{2};-\frac{5}{2})$

D. $M(-\frac{1}{2};-\frac{3}{2})$ ; $M(-\frac{3}{2};\frac{5}{2})$

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:14119

Giải chi tiết

1. Hs tự giải

2. Gọi $M(x_{0};\frac{x_{0}-1}{2(x_{0}+1)})\in (C)$ là điểm cần tìm

Gọi d tiếp tiếp với (C) tại M ta có phương trình d:

$y=f'(x_{0})(x-x_{0})+\frac{x_{0}-1}{2(x_{0}+1)}$

=> $y=\frac{1}{(x_{0}+1)^{2}}(x-x_{0})+\frac{x_{0}-1}{2(x_{0}+1)}$

Gọi A là giao điểm của d với Ox => $A(-\frac{x_{0}^{2}-2x_{0}-1}{2};0)$

Gọi B là giao điểm của d với Oy => $B(0;\frac{x_{0}^{2}-2x_{0}-1}{2(x_{0}+1)^{2}})$

Khi đó d tạo với hai trục toạ độ $\bigtriangleup OAB$ có trọng tâm $G(-\frac{x_{0}^{2}-2x_{0}-1}{6};\frac{x_{0}^{2}-2x_{0}-1}{6(x_{0}+1)^{2}})$

Do G thuộc đường thẳng 4x+y=0 => $-4.\frac{x_{0}^{2}-2x_{0}-1}{6}+\frac{x_{0}^{2}-2x_{0}-1}{6(x_{0}+1)^{2}}=0$

<=> $4=\frac{1}{(x_{0}+1)^{2}}$ (vì A, B $\neq$ O nên $x_{0}^{2}-2x_{0}-1\neq 0$ )

<=> $\begin{bmatrix} x_{0}+1=\frac{1}{2}\\x_{0}+1=-\frac{1}{2} \end{bmatrix}<=>\begin{bmatrix} x_{0}=-\frac{1}{2}\\x_{0}=-\frac{3}{2} \end{bmatrix}$

Với $x_{0}=-\frac{1}{2}$ => $M(-\frac{1}{2};-\frac{3}{2})$

Với $x_{0}=-\frac{3}{2}$ => $M(-\frac{3}{2};\frac{5}{2})$

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.