Cho a1,a2,….,an là n số dương, với tích a1a2….an=1. Chứng minh: (a1+a2)(a2+a3)…(an-1+an)(an+a1) ≥2n. Dấu bằng xảy ra khi:

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 14325:

Cho a₁,a₂,….,a_n là n số dương, với tích a₁a₂….a_n=1. Chứng minh: (a₁+a₂)(a₂+a₃)…(a_n-1+a_n)(a_n+a₁) ≥2ⁿ. Dấu bằng xảy ra khi:

A. a₁=a₂=…=a_n=0

B. a₁=a₂=…=a_n=2

C. a₁=a₂=…=a_n=3

D. a₁=a₂=…=a_n=1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:14325

Giải chi tiết

Sử dụng bất đẳng thức cô si cho hai số không âm a,b: a+b≥2 $\sqrt{ab}$ , và được:

$\left\{\begin{matrix} a_{1}+a_{2}\geq 2\sqrt{a_{1}a_{2}}\\a_{2}+a_{3}\geq 2\sqrt{a_{2}a_{3}} \\a_{3}+a_{4}\geq 2\sqrt{a_{3}a_{4}} \\................ \\a_{n-1}+a_{n}\geq 2\sqrt{a_{n-1}a_{n}} \\a_{n}+a_{1}\geq 2\sqrt{a_{n}a_{1}} \end{matrix}\right.$

Nhân các vế tương ứng của n bất đẳng thức này thì được:

(a₁+a₂)(a₂+a₃)(a_n-1+a_n)(a_n+a₁) ≥2 $\sqrt[n]{(a_{1}a_{2}...a_{n})^{2}}$ = $2^{n}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

$\left\{\begin{matrix} a_{1}a_{2}...a_{n}=1\\a_{1}=a_{2}=...=a_{n} \end{matrix}\right.$ <=> a₁=a₂=…=a_n=1

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.