Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 14325:

Cho a1,a2,….,an là n số dương, với tích a1a2….an=1. Chứng minh: (a1+a2)(a2+a3)…(an-1+an)(an+a1) ≥2n. Dấu bằng xảy ra khi:

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:14325
Giải chi tiết

Sử dụng bất đẳng thức cô si cho hai số không âm a,b: a+b≥2\sqrt{ab}, và được:

\left\{\begin{matrix} a_{1}+a_{2}\geq 2\sqrt{a_{1}a_{2}}\\a_{2}+a_{3}\geq 2\sqrt{a_{2}a_{3}} \\a_{3}+a_{4}\geq 2\sqrt{a_{3}a_{4}} \\................ \\a_{n-1}+a_{n}\geq 2\sqrt{a_{n-1}a_{n}} \\a_{n}+a_{1}\geq 2\sqrt{a_{n}a_{1}} \end{matrix}\right.

Nhân các vế tương ứng của n bất đẳng thức này thì được:

(a1+a2)(a2+a3)(an-1+an)(an+a1) ≥2\sqrt[n]{(a_{1}a_{2}...a_{n})^{2}}=2^{n}

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

\left\{\begin{matrix} a_{1}a_{2}...a_{n}=1\\a_{1}=a_{2}=...=a_{n} \end{matrix}\right. <=> a1=a2=…=an=1

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn