Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 14325:

Cho a1,a2,….,an là n số dương, với tích a1a2….an=1. Chứng minh: (a1+a2)(a2+a3)…(an-1+an)(an+a1) ≥2n. Dấu bằng xảy ra khi:

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:14325
Giải chi tiết

Sử dụng bất đẳng thức cô si cho hai số không âm a,b: a+b≥2\sqrt{ab}, và được:

\left\{\begin{matrix} a_{1}+a_{2}\geq 2\sqrt{a_{1}a_{2}}\\a_{2}+a_{3}\geq 2\sqrt{a_{2}a_{3}} \\a_{3}+a_{4}\geq 2\sqrt{a_{3}a_{4}} \\................ \\a_{n-1}+a_{n}\geq 2\sqrt{a_{n-1}a_{n}} \\a_{n}+a_{1}\geq 2\sqrt{a_{n}a_{1}} \end{matrix}\right.

Nhân các vế tương ứng của n bất đẳng thức này thì được:

(a1+a2)(a2+a3)(an-1+an)(an+a1) ≥2\sqrt[n]{(a_{1}a_{2}...a_{n})^{2}}=2^{n}

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

\left\{\begin{matrix} a_{1}a_{2}...a_{n}=1\\a_{1}=a_{2}=...=a_{n} \end{matrix}\right. <=> a1=a2=…=an=1

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn