Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(AB'C'D'\) chung đỉnh \(A\). Chứng minh rằng hai tam giác \(BC'D\) và
Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(AB'C'D'\) chung đỉnh \(A\). Chứng minh rằng hai tam giác \(BC'D\) và \(B'CD'\) cùng trọng tâm.
Quảng cáo
Gọi G là trọng tâm tam giác BC’D suy ra \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC'} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {GD'} + \overrightarrow {D'D} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD'} } \right) + \left( {\overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {D'D} } \right) = \overrightarrow 0 \,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Mặt khác theo quy tắc phép trừ và hình bình hành ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {D'D} = \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AB'} } \right) + \left( {\overrightarrow {AC'} - \overrightarrow {AC} } \right) + \left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AD'} } \right)\\ = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) - \overrightarrow {AC} - \left( {\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD'} } \right) + \overrightarrow {AC'} \\ = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AC'} + \overrightarrow {AC'} = \overrightarrow 0 \,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có \(\overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD'} = \overrightarrow 0 \) hay \(G\) cũng là trọng tâm tam giác \(B'CD'\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
