Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(AB'C'D'\) chung đỉnh \(A\). Chứng minh rằng hai tam giác \(BC'D\) và
Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(AB'C'D'\) chung đỉnh \(A\). Chứng minh rằng hai tam giác \(BC'D\) và \(B'CD'\) cùng trọng tâm.
Quảng cáo
Gọi G là trọng tâm tam giác BC’D suy ra \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC'} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {GD'} + \overrightarrow {D'D} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD'} } \right) + \left( {\overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {D'D} } \right) = \overrightarrow 0 \,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Mặt khác theo quy tắc phép trừ và hình bình hành ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {CC'} + \overrightarrow {D'D} = \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AB'} } \right) + \left( {\overrightarrow {AC'} - \overrightarrow {AC} } \right) + \left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AD'} } \right)\\ = \left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right) - \overrightarrow {AC} - \left( {\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD'} } \right) + \overrightarrow {AC'} \\ = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AC'} + \overrightarrow {AC'} = \overrightarrow 0 \,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) ta có \(\overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD'} = \overrightarrow 0 \) hay \(G\) cũng là trọng tâm tam giác \(B'CD'\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
