Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;6), chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A là điểm D(2;) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm I(;1). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

Câu hỏi số 14702:

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;6), chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A là điểm D(2; $\small -\frac{3}{2}$ ) và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm I( $\small -\frac{1}{2}$ ;1). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.

A. x-2y+4=0

B. x-2y-4=0

C. x+2y-5=0

D. x-2y-5=0

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:14702

Giải chi tiết

Gọi E là giao điểm thứ hai của AD với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có phương trình đường thẳng AD: x-2=0. Do E thuộc đường thẳng AD nên E(2;t). Mặt khác do I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên: IA=IE

<=> $\small \sqrt{(t-1)^{2}+(-2-\frac{1}{2})^{2}}=\sqrt{(2+\frac{1}{2})^{2}+5^{2}}$

<=> $\small (t-1)^{2}=5^{2}$ <=>t=6; t=-4

Do đó ta được E(2;-4)

Do AD là phân giác nên E là điểm chính giữa cung BC => IE vuông góc với BC hay BC nhận $\small \underset{EI}{\rightarrow}$ = $\small -\frac{5}{2}(1;2)$ là véctơ pháp tuyến.

Do đó phương trình của BC là:

BC: 1.(x-2)-2.(y+ $\small \frac{3}{2}$ )=0 <=>x-2y-5=0

Vậy BC: x-2y-5=0

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.