Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(0;0;-1),B(1;2;1),C(2;1;-1);D(3;3;-3). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoảnh sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN=3

Câu hỏi số 14741:

A. M(1;2;1);N(3;0;0) hoặc M(- $\small \frac{1}{2}$ ;-1;0);N(3/2;0;0)

B. M(1;2;1);N(-1;0;0) hoặc M( $\small \frac{1}{2}$ ;1;0);N( $\small \frac{-3}{2}$ ;0;0)

C. M(-1;2;1);N(3;0;0) hoặc M(- $\small \frac{1}{2}$ ;1;0);N( $\small \frac{5}{2}$ ;0;0)

D. M(-1;2;1);N(-1;0;0) hoặc M(- $\small \frac{1}{2}$ ;1;0);N( $\small \frac{3}{2}$ ;0;0)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:14741

Giải chi tiết

Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc (AB). Khi đó $\small \underset{AM}{\rightarrow};\underset{AB}{\rightarrow}$ cùng phương

$\small \underset{AM}{\rightarrow}$ =(a;b;c+1), $\small \underset{AB}{\rightarrow}$ =(1;2;2)

$\small \underset{AM}{\rightarrow};\underset{AB}{\rightarrow}$ cùng phương <=> $\small \exists t\in \mathbb{R}:\underset{AM}{\rightarrow}=t\underset{AB}{\rightarrow}<=>\left\{\begin{matrix} a=t\\b=2t \\c=-1+2t \end{matrix}\right.=>M(t;2t;-1+2t)$

Gọi N(n;0;0) $\small \in$ Ox

$\small \underset{NM}{\rightarrow}=(t-n;2t;2t-1);\underset{CD}{\rightarrow}=(1;2;-2)$

MN vuông góc CD nên $\small \underset{NM}{\rightarrow}.\underset{CD}{\rightarrow}=0$ <=> t-n+4t-4t+2=0<=>t+2=n (1)

MN=3 <=> $\small MN^{2}=9<=>(t-(t+2))^{2}+4t^{2}+(2t-1)^{2}=9$

<=> $\small 8t^{2}-4t+5=9<=>8t^{2}-4t-4=0<=>\begin{bmatrix} t=1\\t=\frac{1}{2} \end{bmatrix}$

Với t=1 =>n=3 =>M(1;2;1);N(3;0;0)

Với t= - $\small \frac{1}{2}$ =>n=3/2 =>M( - $\small \frac{1}{2}$ ; - 1;0);N(3/2;0;0)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.