Cho ba điểm \(A\left( {2;\,\,5} \right),\,\,\,B\left( {1;\,\,1} \right),\,\,C\left( {3;\,\,3} \right).\) a) Tìm

Câu hỏi số 147335:

Vận dụng

Cho ba điểm \(A\left( {2;\,\,5} \right),\,\,\,B\left( {1;\,\,1} \right),\,\,C\left( {3;\,\,3} \right).\)

a) Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho \(\overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \)

b) Tìm tọa độ điểm \(E\) sao cho \(ABCE\) là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm hình bình hành ấy.

A. a) D(3;-3); b) E(4;7); I(5/2;4)

B. a) D(-3;-3); b) E(3;5); I(3/2;4)

C. a) D(-3;-3); b) E(4;7); I(5/2;4)

D. a) D(-3;3); b) E(4;7); I(3/2;4)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:147335

Giải chi tiết

a) Gọi \(D\left( {x;\,\,y} \right).\) Khi đó :

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 4} \right),\;\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 2} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 = 3\left( { - 1} \right) - 2.1}\\{y - 5 = 3\left( { - 4} \right) - 2\left( { - 2} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 3\end{array} \right..} \right.\end{array}\).

Vậy \(D\left( { - 3; - 3} \right).\)

b) Gọi \(E\left( {x;\,\,y} \right).\)

Từ \(ABCE\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {AE} = \overrightarrow {BC} \)do đó : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 = 2}\\{y - 5 = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 7\end{array} \right..\)

Vậy \(E\left( {4;\,\,7} \right).\)

Tâm \(I\) của hình bình hành cũng là trung điểm của \(AC\) nên : \(I = \left( {\frac{{2 + 3}}{2};\frac{{5 + 3}}{2}} \right) = \left( {\frac{5}{2};4} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.