Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn (x+y)3+4xy ≥2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=3(x4+y4+x2y2)-2(x2+y2)+1
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Kết hợp bất đẳng thức (x+y)2 ≥2 <=>x+y ≥1
Khi đó:
A=
(x2+y2)+(x4+y4)-2(x2+y2)+1
≥(x2+y2)2 +
(x2+y2)2 -2(x2+y2)+1
=
(x2+y2)2-2(x2+y2)+1
Đặt t=x2+y2, ta có: x2+y2 ≥
(x+y)2 ≥ => t≥
Ta được: A≥t2-2t+1= f(t) ≥f()=
Vậy ta có Amin=, đạt được khi x=y=
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
