Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 14910:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

F=\frac{a}{bcd+1}+\frac{b}{cda+1}+\frac{c}{dab+1}+\frac{d}{abc+1}.

Với a,b,c,d ∈[0;1]

Đáp án đúng là: A

Câu hỏi:14910
Giải chi tiết

Do a,b,c ∈[0;1] nên:

F≤\frac{a}{abcd+1}+\frac{b}{abcd+1}+\frac{c}{abcd+1}+\frac{d}{abcd+1}=\frac{a+b+c+d}{abcd+1}   (1)

Mặt khác từ a,b,c,d ∈[0;1] ta còn có:

a+b≤1+ab

c+d≤1+cd

ab+cd≤1+abcd

Cộng ba bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta được: a+b+c+d≤3+abcd. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: F≤\frac{3+abcd}{abcd+1}≤3

Suy ra Fmax=3, đạt được khi trong 4 số a,b,c,d có 3 số bằng 1và số còn lại bằng 0

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com