Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình x+3y=0 và x-y+4=0; đường thẳng BD đi qua điểm M(;1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Câu hỏi số 15083:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình x+3y=0 và x-y+4=0; đường thẳng BD đi qua điểm

M( $-\frac{1}{3}$ ;1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

A. A(5;1), B(1;-3), C(3;-1), D(4;3)

B. A(-3;1), B(1;2), C(2;1), D(-1;3)

C. A(3;1), B(0;-3), C(3;0), D(-1;3)

D. A(-3;1), B(1;-3), C(3;-1), D(-1;3)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:15083

Giải chi tiết

Tọa độ điểm A ((AC)∩(AD)={A}) thỏa mãn hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x+3y=0\\x-y+4=0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=-3\\y=1 \end{matrix}\right.$ =>A(-3;1)

Gọi N là điểm thuộc AC sao cho MN//AD, ta có:

(MN): Qua M( $-\frac{1}{3}$ ;1) và VTCP $\vec{AD}$ (1;1) => MN: x-y+ $\frac{4}{3}$ =0

Tọa độ điểm N ((AC)∩(MN)={N}) thỏa mãn hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x+3y=0\\x-y+\frac{4}{3}=0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=-1\\y=\frac{1}{3} \end{matrix}\right.$ => N(-1; $\frac{1}{3}$ )

Phương trình đường trung trực (d) của MN được cho bởi:

(d): Qua ( $-\frac{2}{3}$ ; $\frac{2}{3}$ ) và có VTCP $\vec{AD}$ (1;1) => (d):x+y=0

Gọi K là trung điểm của AD thì (d)∩(MN)={K}, ta có:

$\left\{\begin{matrix} x+y=0\\x-y+4=0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=-2\\y=2 \end{matrix}\right.$ => K(-2;2) => Tọa độ D(-1;3)

Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD thì (d)∩(AC)={I}, ta có:

$\left\{\begin{matrix} x+y=0\\x+3y=0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=0\\y=0 \end{matrix}\right.$ => I(0;0)=> Tọa độ C(3;-1) và B(1;-3)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.