Giải phương trình : log2(8 – x2) + ( + )

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 15085:

Giải phương trình : log₂(8 – x²) + $log_{\frac{1}{2}}$ ( $\sqrt{1+x}$ + $\sqrt{1-x}$ ) – 2 = 0, (x ∈ R).

A. Phương trình có nghiệm x = -2.

B. Phương trình có nghiệm x = 0

C. Phương trình có nghiệm x = 2.

D. Phương trình có nghiệm x = - 1.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:15085

Giải chi tiết

Điều kiện : $\left\{\begin{matrix}8-x^{2}> 0\\1+x\geq 0\\1-x\geq 0\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x^{2}< 8\\x\geq -1\\x\leq 1\end{matrix}\right.$ ⇔ -1 ≤ x ≤ 1. (*)

Biến đổi phương trình về dạng : log₂(8 – x²) – log₂( $\sqrt{1+x}$ + $\sqrt{1-x}$ ) – 2 = 0

⇔ log₂(8 – x²) = log₂[4( $\sqrt{1+x}$ + $\sqrt{1-x}$ )] (**)

⇔ 8 – x² = 4( $\sqrt{1+x}$ + $\sqrt{1-x}$ ) ⇔ (8 – x²)² = 16(2 + 2 $\sqrt{1-x^{2}}$ ) (1)

Đặt t = $\sqrt{1-x^{2}}$ , t ≥ 0 thì (1) có dạng : (7 + t²) ^2= 16(2 + 2t)

⇔ t⁴ + 14t² – 32t + 17 = 0

⇔ (t – 1)(t³ + t² + 15t – 17) = 0

⇔ (t – 1)²(t² + 2t + 17) = 0 (t ≥ 0)

⇔ t -1 = 0 ⇔ t = 1

⇔ $\sqrt{1-x^{2}}$ = 1

⇔ 1 – x² = 1

⇔ x = 0, thỏa mãn (*).

Vậy, phương trình có nghiệm x = 0

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.