Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC=2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phươn trình x2+y2=4. Viết phương trình chính tắc của Elip (E) đi qua các đỉnh A,B,C,D của hình thoi. Biết A thuộc Ox

Câu hỏi số 15082:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC=2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phươn trình x²+y²=4. Viết phương trình chính tắc của Elip (E) đi qua các đỉnh A,B,C,D của hình thoi. Biết A thuộc Ox

A. (E): $\frac{x^{2}}{25}$ + $\frac{y^{2}}{5}$ =1

B. (E): $\frac{x^{2}}{20}$ + $\frac{y^{2}}{10}$ =1

C. (E): $\frac{x^{2}}{20}$ + $\frac{y^{2}}{5}$ =1

D. (E): $\frac{x^{2}}{16}$ + $\frac{y^{2}}{4}$ =1

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:15082

Giải chi tiết

(học sinh tự vẽ hình)

Với Elip (E): $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1 (a>b>0)

Ta lần lượt:

+ Với OA=2OB suy ra a=2b

+ Đường tròn (C): x²+y²=4 (có tâm O, bán kính R=2) tiếp xúc với các cạnh của hình thoi nên):

$\frac{1}{R^{2}}$ = $\frac{1}{OA^{2}}$ + $\frac{1}{OB^{2}}$ <=> $\frac{1}{2^{2}}$ = $\frac{1}{(2b)^{2}}$ + $\frac{1}{b^{2}}$ <=> b²=5 =>a²=20

Vậy ta được (E): $\frac{x^{2}}{20}$ + $\frac{y^{2}}{5}$ =1

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.