Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):2x-y+3=0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (d), cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB=CD=2

Câu hỏi số 15086:

A. (C): (x+3)²+(y+4)²=25

B. (C₁): (x+3)²+(y+3)²=10 (C₂): (x+1)²+(y-1)²=2

C. (C₁): (x-2)²+(y+3)²=10 (C₂): (x-1)²+(y-1)²=4

D. (C): (x+3)²+(y+3)²=16

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:15086

Giải chi tiết

Chuyển phương trình đường thẳng (d) về dạng tham số:

(d): $\left\{\begin{matrix} x=t\\ y=3+2t \end{matrix}\right.$ , t∈R

Tâm I của đường tròn thuộc (d) nên I(t;3+2t)

Từ điều kiện AB=CD ta được:

d(I,Ox)=d(I,Oy) <=>|t|=|2t+3|<=> $\begin{bmatrix} t=2t+3\\t=-2t-3 \end{bmatrix}$ <=> $\begin{bmatrix} t=-3\\t=-1 \end{bmatrix}$

Ta lần lượt:

+Với t=-3 suy ra I(-3;-3) và bán kính R được cho bởi:

R²=d²(I,Ox)+ $(\frac{AB}{2})^{2}$ =3²+1²=10

Từ đó suy ra:

(C₁): (x+3)²+(y+3)²=10

+ Với t=-1 suy ra I(-1;1) và bán kính R được cho bởi:

R²=d²(I,Ox)+=1²+1²=2

Từ đó suy ra:

(C₂): (x+1)²+(y-1)²=2

Vậy tồn tại hai đường tròn (C₁), (C₂) thỏa mãn điều kiện đầu bài

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.