Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với nhau và song

Câu hỏi số 155157:

Vận dụng cao

Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với nhau và song song với trục ox có phương trình lần lượt là x₁= A₁ cos(ω.t+φ₁) và x₂= A₂ cos(ω.t+φ₂). Giả sử x = x₁+ x₂ và y = x₁- x₂. Biết rằng biên độ dao động của x gấp năm lần biên độ dao động của y. Độ lệch pha cực đại giữa x₁ và x₂ gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 53,14⁰.

B. 126,87⁰.

C. 22,62⁰.

D. 143,14⁰.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:155157

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức tính biên độ của dao động tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số

- Sử dụng bất đẳng thức Cô - si.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}
A_x^2 = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)\\
A_y^2 = A_1^2 + A_2^2 - 2{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right)\\
{A_x} = 5{A_y} \Rightarrow {A_x}^2 = 25{A_y}^2\\
\Rightarrow 52{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = 24A_1^2 + 24A_2^2\\
\Rightarrow \cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = \frac{{24A_1^2 + 24A_2^2}}{{52{A_1}{A_2}}} \ge \frac{{2\sqrt {24A_1^2.24A_2^2} }}{{52{A_1}{A_2}}}\\
\Rightarrow \cos \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) \ge \frac{{12}}{{13}} \Rightarrow \Delta \varphi \le 22,{62^0}
\end{array}\)

Vậy độ lệch pha cực đại của hai dao động là 22,62⁰

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.