Giải phương trình: sin2x + 2cos2x + sinx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 15642:

Giải phương trình: sin2x + 2cos²x + sinx – cosx -1 = 0

A. $\begin{bmatrix}x=k\frac{2\pi}{3} \\x=\frac{\pi }{2}-k2\pi \end{bmatrix}$ (k ∈ Z).

B. $\begin{bmatrix}x=k\frac{2\pi}{3} \\x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{bmatrix}$ (k ∈ Z).

C. $\begin{bmatrix}x=k\frac{2\pi}{3} \\x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{bmatrix}$ (k ∈ Z).

D. $\begin{bmatrix}x=-k\frac{2\pi}{3} \\x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{bmatrix}$ (k ∈ Z).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:15642

Giải chi tiết

PT ⇔ sin2x + (2cos²x – 1) = cosx – sinx

⇔ sin2x + cos2x = cosx – sinx

Chia cả hai vế cho $\sqrt{1^{2}+1^{2}}$ = √2

⇔ $\frac{1}{\sqrt{2}}$ sin2x + $\frac{1}{\sqrt{2}}$ cos2x = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ cosx – $\frac{1}{\sqrt{2}}$ sinx

⇔ sin2x.cos $\frac{\pi }{4}$ + sin $\frac{\pi }{4}$ cos2x = sin $\frac{\pi }{4}$ cosx – cos $\frac{\pi }{4}$ sinx

⇔ sin(2x + $\frac{\pi }{4}$ ) = sin( $\frac{\pi }{4}$ - x)

⇔ $\begin{bmatrix}2x+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{4}-x+k2\pi \\2x+\frac{\pi }{4}=\pi -(\frac{\pi }{4}-x)+k2\pi \end{bmatrix}$ (k ∈ Z)

⇔ $\begin{bmatrix}3x=k2\pi \\x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{bmatrix}$ ⇔ $\begin{bmatrix}x=k\frac{2\pi}{3} \\x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{bmatrix}$ (k ∈ Z).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.