Giải phương trình: 4(sin4x + cos4x) + √3sin4x = 2

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 15641:

Giải phương trình: 4(sin⁴x + cos⁴x) + √3sin4x = 2

A. $\begin{bmatrix}x=-\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi}{2} \\x=-\frac{\pi }{3}+k\frac{\pi}{2} \end{bmatrix}$ (k ∈ Z).

B. $\begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi}{2} \\x=-\frac{\pi }{3}+k\frac{\pi}{2} \end{bmatrix}$ (k ∈ Z).

C. $\left [ \begin{matrix} x=-\frac{\Pi }{12}+k\frac{\Pi }{2} & \\ x=\frac{\Pi }{4}+k\frac{\Pi }{2} & \end{matrix}$ (k ∈ Z).

D. $\begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi}{2} \\x=\frac{\pi }{3}+k\frac{\pi}{2} \end{bmatrix}$ (k ∈ Z).

Đáp án đúng là: C

Giải chi tiết

PT ⇔ 4[(sin²x)² + (cos²x)²] + √3sin4x = 2

⇔ 4[(sin²x + cos²x)² – 2sin²xcos²x] + √3sin4x = 2

⇔ 4 – 8sin²xcos²x + √3sin4x = 2

⇔ -8(sinxcosx)² + √3sin4x = -2

⇔ - 8( $\frac{1}{2}$ sin2x)² + √3sin4x = -2

⇔ - 2sin²2x + √3sin4x = - 2

⇔ -2 $\frac{1-cos4x}{2}$ + √3sin4x = - 2

⇔ - 1 + cos4x + √3sin4x = -2

⇔ √3sin4x + cos4x = - 1

Chia cả hai về cho $\sqrt{(\sqrt{3})^{2}+1^{2}}$ = 2

PT ⇔ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ sin4x + $\frac{1}{2}$ cos4x = - $\frac{1}{2}$

Đặt $\left\{\begin{matrix}\frac{\sqrt{3}}{2}=cos\varphi \\\frac{1}{2}=sin\varphi \end{matrix}\right.$ => φ = $\frac{\pi }{6}$

PT ⇔ sin4x.cos $\frac{\pi }{6}$ + sin $\frac{\pi }{6}$ cos4x = - $\frac{1}{2}$

⇔ sin(4x + $\frac{\pi }{6}$ ) = - $\frac{1}{2}$

⇔ sin(4x + $\frac{\pi }{6}$ ) = sin( - $\frac{\pi }{6}$ )

⇔ $\begin{bmatrix}4x+\frac{\pi }{6}=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\4x+\frac{\pi }{6}=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \end{bmatrix}$ (k ∈ Z)

⇔ $\left [ \begin{matrix} x=-\frac{\Pi }{12}+k\frac{\Pi }{2} & \\ x=\frac{\Pi }{4}+k\frac{\Pi }{2} & \end{matrix}$ (k ∈ Z).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:15641

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.