Cho điểm A(1; -1) và B(3;0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm toạ độ các đỉnh C và D.

Tích vô hướng của hai vec tơ và ứng dụng

Câu hỏi số 157804:

Vận dụng cao

A. \(C\left( {4; - 2} \right),\,\,D\left( {2; - 3} \right)\)

B. \(C\left( {2;\,\,2} \right),\,\,D\left( {0;\,\,1} \right)\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}
C\left( {4;\,\,2} \right),\,\,D\left( {2; - 3} \right)\\
C\left( {2;\,\, - 2} \right),\,\,D\left( {0;\,\,1} \right)
\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}
C\left( {4; - 2} \right),\,\,D\left( {2; - 3} \right)\\
C\left( {2;\,\,2} \right),\,\,D\left( {0;\,\,1} \right)
\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:157804

Giải chi tiết

Gọi \(C\left( {x;\,\,y} \right).\) Khi đó \(\overrightarrow {AB} (2;1);{\rm{ }}\overrightarrow {BC} \left( {x - 3;y} \right)\) .

Từ ABCD là hình vuông, ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {BC} \\AB = BC\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2(x - 3) + 1.y = 0\\{(x - 3)^2} + {y^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 6 + y = 0\\{(x - 3)^2} + {y^2} = 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 6 - 2x\\{x^2} - 6x + 9 + 36 - 24x + 4{x^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 6 - 2x\\5{x^2} - 30x + 40 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Với C(4;-2) ta có \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - {x_D} = 2\\ - 2 - {y_D} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2\\{y_D} = - 3\end{array} \right. \Rightarrow D(2; - 3)\)

Với C(2;2) ta có \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - {x_D} = 2\\2 - {y_D} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = 1\end{array} \right. \Rightarrow D(0;1)\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.