Cho điểm A(1; -1) và B(3;0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD. Tìm toạ độ các đỉnh C và D.

Tích vô hướng của hai vec tơ và ứng dụng

Câu hỏi số 157804:

Vận dụng cao

A. \(C\left( {4; - 2} \right),\,\,D\left( {2; - 3} \right)\)

B. \(C\left( {2;\,\,2} \right),\,\,D\left( {0;\,\,1} \right)\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}
C\left( {4;\,\,2} \right),\,\,D\left( {2; - 3} \right)\\
C\left( {2;\,\, - 2} \right),\,\,D\left( {0;\,\,1} \right)
\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}
C\left( {4; - 2} \right),\,\,D\left( {2; - 3} \right)\\
C\left( {2;\,\,2} \right),\,\,D\left( {0;\,\,1} \right)
\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:157804

Giải chi tiết

Gọi \(C\left( {x;\,\,y} \right).\) Khi đó \(\overrightarrow {AB} (2;1);{\rm{ }}\overrightarrow {BC} \left( {x - 3;y} \right)\) .

Từ ABCD là hình vuông, ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {BC} \\AB = BC\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2(x - 3) + 1.y = 0\\{(x - 3)^2} + {y^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 6 + y = 0\\{(x - 3)^2} + {y^2} = 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 6 - 2x\\{x^2} - 6x + 9 + 36 - 24x + 4{x^2} = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 6 - 2x\\5{x^2} - 30x + 40 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Với C(4;-2) ta có \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 - {x_D} = 2\\ - 2 - {y_D} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2\\{y_D} = - 3\end{array} \right. \Rightarrow D(2; - 3)\)

Với C(2;2) ta có \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - {x_D} = 2\\2 - {y_D} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = 1\end{array} \right. \Rightarrow D(0;1)\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.