Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 2,\,\,AC = 3\) và \(\angle A = {120^0}.\) \(M\) là trung điểm của \(BC.\) a) Tính \(BC.\) b) Tính \(AM.\)

Trang chủ

Toán 10

Tích vô hướng của hai vec tơ và ứng dụng

Câu hỏi số 157803:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 2,\,\,AC = 3\) và \(\angle A = {120^0}.\) \(M\) là trung điểm của \(BC.\)

a) Tính \(BC.\)

b) Tính \(AM.\)

A. \(\begin{array}{l}
BC = \sqrt {19} \\
AM = \frac{{\sqrt 7 }}{2}
\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}
BC = \sqrt {19} \\
AM = \frac{{\sqrt 7 }}{4}
\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}
BC =19 \\
AM = \frac{{7 }}{4}
\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}
BC =19 \\
AM = \frac{{7 }}{2}
\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:157803

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \\ \Rightarrow {\overrightarrow {BC} ^2} = {\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)^2}\\ = A{C^2} - 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + A{B^2}\\ = {2^2} - 2.3.2\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {AB} } \right) + {3^2}\\ = 13 - 12\cos {120^0}\\ = 13 - 12 - \left( { - \frac{1}{2}} \right) = 19\\ \Rightarrow BC = \sqrt {19} .\end{array}\)

b) Ta có \(M\) là trung điểm của \(BC\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{2}\\ \Rightarrow {\overrightarrow {AM} ^2} = {\left( {\frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{2}} \right)^2}\\ = \frac{1}{4}\left( {A{B^2} + 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} + A{C^2}} \right)\\ = \frac{1}{4}\left( {{2^2} + 2.3.2\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} } \right) + {3^2}} \right)\\ = \frac{1}{4}\left( {13 + 12.\cos {{120}^0}} \right)\\ = \frac{1}{4}.\left[ {13 + 12.\left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right] = \frac{7}{4}\\ \Rightarrow AM = \frac{{\sqrt 7 }}{2}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.