Cho bất phương trình: \({x^2} + mx + {m^2} + 6m < 0\) .Để bất phương trình nghiệm đúng \(\forall x \in \left( {1;2} \right)\) thì giá trị nguyên nhỏ nhất của \(m\) là:

Câu hỏi số 158378:

Vận dụng cao

A. \(m = - 7\)

B. \(m = - 6\)

C. \(m = 3\)

D. \(m = - 3\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:158378

Giải chi tiết

Xét tam thức: \(f\left( x \right) = {x^2} + mx + {m^2} + 6m\)

Để \(f\left( x \right) < 0\forall x \in \left( {1;2} \right) \Rightarrow {x_1} < 1 < 2 < {x_2}\) trong đó \({x_1},\,\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của tam thức.

Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - m\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 6m\end{array} \right.\)

Từ đây ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{x_1} < 1 < {x_2}\\{x_1} < 2 < {x_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) < 0\\\left( {{x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 2} \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4\left( {{m^2} + 6m} \right) > 0\\{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 < 0\\{x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3{m^2} - 24m > 0\\{m^2} + 6m + m + 1 < 0\\{m^2} + 6m + 2m + 4 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 8 < m < 0\\\dfrac{{ - 7 - 3\sqrt 5 }}{2} < m < \dfrac{{ - 7 + 3\sqrt 5 }}{2}\\ - 4 - 2\sqrt 3 < m < - 4 + 2\sqrt 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \dfrac{{ - 7 - 3\sqrt 5 }}{2} < m < - 4 + 2\sqrt 3 \end{array}\)

Mà \(m\) nguyên nên \(m = - 6\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.