Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;0) và đường tròn (C):x2+y2-2x+4y-5=0. Viết phương trình đường thẳng (∆) cắt (C) tại hai điểm M,N sao cho ∆AMN vuông cân tại A.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hình giải tích phẳng

Câu hỏi số 15840:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1;0) và đường tròn

(C):x²+y²-2x+4y-5=0. Viết phương trình đường thẳng (∆) cắt (C) tại hai điểm M,N sao cho ∆AMN vuông cân tại A.

A. (∆):3x+y=0

B. (∆₁):y=1 và (∆₂):y=-3

C. (∆₁):x-y-3= và (∆₂):y=-3

D. (∆):x-y+1=0

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:15840

Giải chi tiết

(Học sinh tự vẽ hình)

Đường tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R= $\sqrt{10}$

Với giả thiết ∆AMN vuông cân tại A, suy ra MN⊥AI nên (∆)≡MN: y=m.

Từ đó, hoành độ của M và N là nghiệm của phương trình:

x²+m²-2x+4m-5=0<=> x²-2x+m²+4m-5=0 (1)

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

∆’>0 <=>m²+4m-6<0

Và khi đó M(x₁;m), N(x₂;m) với x₁,x₂ thỏa mãn:

$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2\\x_{1}x_{2}=m^{2}+4m-5 \end{matrix}\right.$

Từ điều kiện MA⊥NA ta được:

$\vec{MA}$ . $\vec{NA}$ =0 <=> (x₁-1)(x₂-1)+m²=0 <=>x₁x₂ – (x₁+x₂)+m²+1=0

<=>2m²+4m-6=0<=> $\begin{bmatrix} m=1\\m=-3 \end{bmatrix}$

Vậy tồn tại hai đường thẳng (∆₁):y=1 và (∆₂):y=-3 thỏa mãn yêu cầu.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.