Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC có đỉnh B(-4;1), trọng tâm G(1;1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x-y-1=0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C.

Câu hỏi số 15809:

A. A(0;3) và C(-4;1)

B. A(1;-3) và C(3;-1)

C. A(4;1) và C(2;-1)

D. A(4;3) và C(3;-1)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:15809

Giải chi tiết

(Học sinh tự vẽ hình)

Với D(x;y) là trung điểm của AC thì B,G,D thẳng hàng và:

$\vec{BD}$ =3 $\vec{GD}$ <=>(x+4;y-1)=3(x-1);y-1)

<=> $\left\{\begin{matrix} x+4=3(x-1)\\y-1=3(y-1) \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=\frac{7}{2}\\y=1 \end{matrix}\right.$ =>D( $\frac{7}{2}$ ;1)

Gọi E là điểm đối xứng với B qua phân giác trong (d):x-y-1=0 của góc A thì E thuộc AC và tọa độ của E(x;y) thỏa mãn hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 1(x+4)+1(y-1)=0\\\frac{x-4}{2}-\frac{y+1}{2}-1=0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x+y=-3\\x-y=7 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=2\\y=-5 \end{matrix}\right.$

=> E(2;-5)

Phương trình đường thẳng (AC) được cho bởi:

(AC): Qua E(2;-5) có vtcp $\vec{ED}$ ( $\frac{3}{2}$ ;6) <=>(AC):4x-y-13=0

Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 4x-y-13=0\\x-y-1=0 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x=4\\y=3 \end{matrix}\right.$ => A(4;3)

Và với D là trung điểm AC suy ra C(3;-1)

Vậy với A(4;3) và C(3;-1) thỏa mãn điều kiện.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.