Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 2; 3), B(0; - 1; 2), C(1; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và gốc C sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P).

Câu hỏi số 15972:

A. Phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài là: - 2x + y = 0,- 3x + z = 0 .

B. Phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài là: - 2x - y = 0,- 3x + z = 0.

C. Phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài là: - 2x + y = 0, 3x + z = 0.

D. Phương trình mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài là: 2x + y = 0,- 3x + z = 0.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:15972

Giải chi tiết

Có $\overrightarrow{OA}$ = (1; 2; 3)

Gọi $\overrightarrow{n_{p}}$ (a; b ; c) (a, b , c không đồng thời bằng 0)

Vì $\overrightarrow{OA}$ ⊂ (P) => $\overrightarrow{OA}$ . $\overrightarrow{n_{p}}$ = 0 ⇔ 1.a + 2.b + 3.c = 0 (1)

(P) qua O(0; 0; 0)

=> phương trình (P) a(x – 0) + b(y – 0) + c(z – 0) = 0 ⇔ ax + by + cz = 0

Có d(B, (P)) = $\frac{|a.0+b(-1)+c.2|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$ = $\frac{|-b+2c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$

d(C,(P)) = $\frac{|a.1+b.1+c.1|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$ = $\frac{|a+b+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$

Theo giả thiết d(B, (P)) = d(C,(P))

⇔ | - b + 2c| = |a + b + c| ⇔ $\begin{bmatrix}-b+2c=a+b+c\\-b+2c=-(a+b+c)\end{bmatrix}$

⇔ $\begin{bmatrix}a+2b=c\\a+3c=0\end{bmatrix}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}a+2b=c\\a+2b+3c=0\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}a=-3c\\a+2b+3c=0\end{matrix}\right.\end{bmatrix}$

Với c = 0, a = -2b => phương trình (P) : -2bx + by + 0z = 0 ⇔ -2x + y = 0

Với a = - 3c, b = 0 =>phương trình (P): -3cx + 0y + cz = 0 ⇔ - 3x + z = 0

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.