Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có phương trình: d1: ; d2 : = = . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d1 và d2 sao cho khoảng cách từ d1 đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ d2 đến (P).

Câu hỏi số 15971:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d₁, d₂ lần lượt có phương trình: d₁: $\inline \left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=2-t\\z=1\end{matrix}\right.$ ; d₂ : $\inline \frac{x-2}{1}$ = $\inline \frac{y-1}{-2}$ = $\inline \frac{z+1}{2}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d₁ và d₂ sao cho khoảng cách từ d₁ đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ d₂ đến (P).

A. (P): 2x + 2y +z - 3 = 0;(P): 2x - 2y + z - $\inline \frac{17}{3}$ = 0.

B. (P): 2x + 2y +z - 3 = 0;(P): 2x + 2y + z - $\inline \frac{17}{3}$ = 0.

C. (P): 2x + 2y +z - 3 = 0;(P): 2x + 2y + z + $\inline \frac{17}{3}$ = 0.

D. (P): 2x + 2y +z + 3 = 0;(P): 2x + 2y + z - $\inline \frac{17}{3}$ = 0 .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:15971

Giải chi tiết

Từ phương trình d₁ => M₁(1; 2; 1); $\inline \overrightarrow{u_{1}}$ (1; -1; 0)

d₂ => M₂(2; 1; -1); $\inline \overrightarrow{u_{2}}$ (1; - 2; 2) => [ $\inline \overrightarrow{u_{1}}$ , $\inline \overrightarrow{u_{2}}$ ] = ( - 2; - 2; - 1)

Vì (P) // d₁, d₂ => chọn $\inline \overrightarrow{n_{p}}$ = - [ $\inline \overrightarrow{u_{1}}$ , $\inline \overrightarrow{u_{2}}$ ] = (2; 2; 1)

=>Phương trình (P): 2x + 2y + z + m = 0

Có d(d₁,(P)) = d(M₁, (P)) = $\inline \frac{|2.1+2.2+1+m|}{\sqrt{2^{2}+2^{2}+1}}$ = $\inline \frac{|m+7|}{3}$

d(d₂,(P)) = d(M₂, (P)) = $\inline \frac{|2.2+2.1-1+m|}{\sqrt{2^{2}+2^{2}+1^{2}}}$ = $\inline \frac{|m+5|}{3}$

Theo điều kiện d(d₁,(P)) = 2 d(d₂,(P)) ⇔ $\inline \frac{|m+7|}{3}$ = 2 $\inline \frac{|m+5|}{3}$

⇔ $\inline \begin{bmatrix}m+7=2(m+5)\\m+7=-2(m+5)\end{bmatrix}$ ⇔ $\inline \begin{bmatrix}m=-3\\m=-\frac{17}{3}\end{bmatrix}$

Với m = - 3 => (P): 2x + 2y +z - 3 = 0

Với m = - => (P): 2x + 2y + z - $\inline \frac{17}{3}$ = 0

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.