Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có phương trình: d1: ; d2 : = = . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d1 và d2 sao cho khoảng cách từ d1 đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ d2 đến (P).

Câu hỏi số 15971:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d₁, d₂ lần lượt có phương trình: d₁: $\inline \left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=2-t\\z=1\end{matrix}\right.$ ; d₂ : $\inline \frac{x-2}{1}$ = $\inline \frac{y-1}{-2}$ = $\inline \frac{z+1}{2}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với d₁ và d₂ sao cho khoảng cách từ d₁ đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ d₂ đến (P).

A. (P): 2x + 2y +z - 3 = 0;(P): 2x - 2y + z - $\inline \frac{17}{3}$ = 0.

B. (P): 2x + 2y +z - 3 = 0;(P): 2x + 2y + z - $\inline \frac{17}{3}$ = 0.

C. (P): 2x + 2y +z - 3 = 0;(P): 2x + 2y + z + $\inline \frac{17}{3}$ = 0.

D. (P): 2x + 2y +z + 3 = 0;(P): 2x + 2y + z - $\inline \frac{17}{3}$ = 0 .

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:15971

Giải chi tiết

Từ phương trình d₁ => M₁(1; 2; 1); $\inline \overrightarrow{u_{1}}$ (1; -1; 0)

d₂ => M₂(2; 1; -1); $\inline \overrightarrow{u_{2}}$ (1; - 2; 2) => [ $\inline \overrightarrow{u_{1}}$ , $\inline \overrightarrow{u_{2}}$ ] = ( - 2; - 2; - 1)

Vì (P) // d₁, d₂ => chọn $\inline \overrightarrow{n_{p}}$ = - [ $\inline \overrightarrow{u_{1}}$ , $\inline \overrightarrow{u_{2}}$ ] = (2; 2; 1)

=>Phương trình (P): 2x + 2y + z + m = 0

Có d(d₁,(P)) = d(M₁, (P)) = $\inline \frac{|2.1+2.2+1+m|}{\sqrt{2^{2}+2^{2}+1}}$ = $\inline \frac{|m+7|}{3}$

d(d₂,(P)) = d(M₂, (P)) = $\inline \frac{|2.2+2.1-1+m|}{\sqrt{2^{2}+2^{2}+1^{2}}}$ = $\inline \frac{|m+5|}{3}$

Theo điều kiện d(d₁,(P)) = 2 d(d₂,(P)) ⇔ $\inline \frac{|m+7|}{3}$ = 2 $\inline \frac{|m+5|}{3}$

⇔ $\inline \begin{bmatrix}m+7=2(m+5)\\m+7=-2(m+5)\end{bmatrix}$ ⇔ $\inline \begin{bmatrix}m=-3\\m=-\frac{17}{3}\end{bmatrix}$

Với m = - 3 => (P): 2x + 2y +z - 3 = 0

Với m = - => (P): 2x + 2y + z - $\inline \frac{17}{3}$ = 0

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.