Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng ∆ : = = . Viết phương trình đường thẳng d đi qua B cắt ∆ tại C sao cho diện tích ∆ABC có giá trị nhỏ nhất.

Câu hỏi số 15979:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và đường thẳng ∆ : $\frac{x+1}{2}$ = $\frac{y-1}{-1}$ = $\frac{z}{2}$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua B cắt ∆ tại C sao cho diện tích ∆ABC có giá trị nhỏ nhất.

A. Phương trình d: $\left\{\begin{matrix}x=3+2t\\y=3+3t\\z=6+4t\end{matrix}\right.$ .

B. Phương trình d: $\left\{\begin{matrix}x=3+2t\\y=3-3t\\z=6+4t\end{matrix}\right.$ .

C. Phương trình d: $\left\{\begin{matrix} x = 3 + 2t \\y=3+3t\\z= 6-4t\end{matrix}\right.$ .

D. Phương trình d: $\left\{\begin{matrix}x=3-2t\\y=3+3t\\z=6+4t\end{matrix}\right.$ .

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:15979

Giải chi tiết

Phương trình ∆: $\left\{\begin{matrix}x=-1+2t\\y=1-t\\z=2t\end{matrix}\right.$ => C( - 1 + 2t; 1 – t; 2t)

Có $\overrightarrow{AB}$ = (2; -2; 6),

$\overrightarrow{AC}$ = (2t – 2; - t – 4; 2t)

=> [ $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{AC}$ ] = (2t + 24; - 12 + 8t; 2t – 12)

=> S_∆ABC = $\frac{1}{2}$ $\sqrt{(2t+24)^{2}+(8t-12)^{2}+(2t-12)^{2}}$

= $\frac{1}{2}$ $\sqrt{72t^{2}-144t+864}$

S_∆ABC nhỏ nhất ⇔ t = 1

⇔ C(1; 0 ;2)

Phương trình đường thẳng d qua B(3; 3; 6) và C(1; 0 ; 2)

=> $\overrightarrow{u_{d}}$ = - $\overrightarrow{BC}$ = -( - 2; - 3; - 4) = (2; 3; 4)

=> phương trình d: $\left\{\begin{matrix}x=3+2t\\y=3+3t\\z=6+4t\end{matrix}\right.$

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.