Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình d: = = . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng d và tìm tạo độ điểm M’ đối xứng với M qua d.

Câu hỏi số 15978:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình d: $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y+1}{1}$ = $\frac{z}{-1}$ . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng d và tìm tạo độ điểm M’ đối xứng với M qua d.

A. Phương trình ∆: $\left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=1+4t\\z=2t\end{matrix}\right.$ ; M’( $\frac{8}{3}$ ; $\frac{5}{3}$ ; $\frac{4}{3}$ ).

B. Phương trình ∆: $\left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=1+4t\\z=2t\end{matrix}\right.$ ; M’( $\frac{8}{3}$ ; - $\frac{5}{3}$ ; - $\frac{4}{3}$ ).

C. Phương trình ∆: $\left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=1+4t\\z=2t\end{matrix}\right.$ ; M’( $\frac{8}{3}$ ; - $\frac{5}{3}$ ; $\frac{4}{3}$ ).

D. Phương trình ∆: $\left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=1+4t\\z=2t\end{matrix}\right.$ ; M’( $\frac{8}{3}$ ; $\frac{5}{3}$ ; - $\frac{4}{3}$ ) .

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:15978

Giải chi tiết

Phương trình tham số của d: $\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\y=-1+t\\z=-t\end{matrix}\right.$

Gọi H là giao điểm của d với ∆ => H ∈ d => H(1 + 2t; - 1 + t; - t)

Có $\overrightarrow{MH}$ = (2t – 1;t – 2; - t)

$\overrightarrow{u_{d}}$ = (2 ; 1; - 1)

Có $\overrightarrow{MH}$ ⊂ (∆) mà ∆ ⊥ d

=> $\overrightarrow{MH}$ . $\overrightarrow{u_{d}}$ = 0 ⇔ 2(2t – 1) + 1(t – 2) – 1.( - t) = 0 ⇔ 6t – 4 = 0 ⇔ t = $\frac{2}{3}$

=> $\overrightarrow{MH}$ =( $\frac{1}{3}$ ; - $\frac{4}{3}$ ; - $\frac{2}{3}$ )

Vì ∆ qua M(2; 1; 0) và H => $\overrightarrow{u_{\Delta }}$ = - 3. $\overrightarrow{MH}$ = ( - 1; 4; 2)

=> phương trình ∆: $\left\{\begin{matrix}x=2-t\\y=1+4t\\z=2t\end{matrix}\right.$

Có H( $\frac{7}{3}$ ; - $\frac{1}{3}$ ; - $\frac{2}{3}$ )

Vì H là trung điểm của MM’ => $\left\{\begin{matrix}\frac{7}{3}=\frac{2+x_{M'}}{2}\\-\frac{1}{3}=\frac{1+y_{M'}}{2}\\-\frac{2}{3}=\frac{0+z_{M'}}{2}\end{matrix}\right.$ => M’( $\frac{8}{3}$ ; - $\frac{5}{3}$ ; - $\frac{4}{3}$ )

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.