Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = 0 và hai đường thẳng d1: = = ; d2: = = . CMR d1, d2 chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trên (P) đồng thời ∆ cắt cả d1 và d2.

Câu hỏi số 15982:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = 0 và hai đường thẳng d₁: $\frac{x}{-1}$ = $\frac{y-3}{2}$ = $\frac{z+1}{3}$ ; d₂: $\frac{x-4}{1}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z-3}{2}$ . CMR d₁, d₂ chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trên (P) đồng thời ∆ cắt cả d₁ và d₂.

A. Phương trình : $\left\{\begin{matrix}x=\frac{20}{23}+63t\\y=\frac{109}{23}-158t\\z=\frac{37}{23}+66t\end{matrix}\right.$ .

B. Phương trình : $\left\{\begin{matrix}x=-\frac{20}{23}+63t\\y=\frac{109}{23}-158t\\z=\frac{37}{23}+66t\end{matrix}\right.$ .

C. Phương trình : $\left\{\begin{matrix}x=-\frac{20}{23}+63t\\y=\frac{109}{23}+158t\\z=\frac{37}{23}+66t\end{matrix}\right.$ .

D. Phương trình : $\left\{\begin{matrix}x=-\frac{20}{23}+63t\\y=\frac{109}{23}-158t\\z=\frac{37}{23}-66t\end{matrix}\right.$ .

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:15982

Giải chi tiết

Từ d₁ => $\left\{\begin{matrix}x=-t\\y=3+2t\\z=-1+3t\end{matrix}\right.$ =>M(0; 3 ; - 1) ; $\overrightarrow{u_{1}}$ (- 1; 2 ; 3)

Từ d₂ => $\left\{\begin{matrix}x=4+t'\\y=t'\\z=3+2t'\end{matrix}\right.$ =>M’(4 ; 0; 3) ; $\overrightarrow{u_{2}}$ (1; 1; 2)

=> $\overrightarrow{MM'}$ = (4; -3; 4) , [ $\overrightarrow{u_{1}}$ , $\overrightarrow{u_{2}}$ ] = (1; 5; - 3)

=> [ $\overrightarrow{u_{1}}$ , $\overrightarrow{u_{2}}$ ]. $\overrightarrow{MM'}$ = 4.1 +(- 3).5 + 4.( - 3) = - 23 ≠ 0.

Vậy d₁ và d₂ chéo nhau.

Gọi ∆ giao với d₁ và d₂ lần lượt tại A, B

=> A(- t; 3 + 2t; - 1 + 3t)

B(4 + t’; t’; 3 + 2t’)

Do ∆ nằm trong (P) => A, B nằm trên (P) thay vào thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}4(-t)-3(3+2t)+11(-1+3t)=0\\4(4+t')-3(t')+11(3+2t')=0\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}t=\frac{20}{23}\\t'=-\frac{49}{23}\end{matrix}\right.$

=>A( - $\frac{20}{23}$ ; $\frac{109}{23}$ ; $\frac{37}{23}$ ); B( $\frac{43}{23}$ ; - $\frac{49}{23}$ ; - $\frac{29}{23}$ ) => $\overrightarrow{AB}$ = ( $\frac{63}{23}$ ; - $\frac{158}{23}$ ; $\frac{66}{23}$ )

Đường thẳng ∆ qua A, B => $\vec{u}$ = 23. $\overrightarrow{AB}$ = (63; - 158; 66)

=> Phương trình : $\left\{\begin{matrix}x=-\frac{20}{23}+63t\\y=\frac{109}{23}-158t\\z=\frac{37}{23}+66t\end{matrix}\right.$

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.