Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình d: ; d’ : . a) Chứng tỏ rằng d và d’ chéo nhau.b)Tính khoảng cách giữa d và d’.c) Viết phương trình đường vuông góc chung.

Câu hỏi số 15981:

Cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình d: $\left\{\begin{matrix}x=2+2t\\y=-1+t\\z=1\end{matrix}\right.$ ; d’ : $\left\{\begin{matrix}x=1\\y=1+t'\\z=3-t'\end{matrix}\right.$ . a) Chứng tỏ rằng d và d’ chéo nhau.b)Tính khoảng cách giữa d và d’.c) Viết phương trình đường vuông góc chung.

A. a.Học sinh tự giải; b. d(d,d’) = 6; c.Phương trình : $\frac{x-2}{-1}$ = $\frac{y+1}{2}$ = $\frac{z-1}{2}$ .

B. a.Học sinh tự giải; b. d(d,d’) = 3; c.Phương trình : $\frac{x-2}{-1}$ = $\frac{y+1}{2}$ = $\frac{z+1}{2}$ .

C. a.Học sinh tự giải; b. d(d,d’) = 4; c.Phương trình : $\frac{x-2}{-1}$ = $\frac{y+1}{2}$ = $\frac{z-1}{2}$ .

D. a.Học sinh tự giải; b. d(d,d’) = 3; c.Phương trình : $\frac{x-2}{-1}$ = $\frac{y+1}{2}$ = $\frac{z-1}{2}$ .

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:15981

Giải chi tiết

Từ (d) =>M(2; - 1; 1), $\overrightarrow{u_{d}}$ (2; 1; 0)

Từ (d’) =>M’(1; 1; 3), $\overrightarrow{u_{d'}}$ (0; 1; -1)

Có $\overrightarrow{MM'}$ = ( - 1; 2; 2)

[ $\overrightarrow{u_{d}}$ , $\overrightarrow{u_{d'}}$ ]. $\overrightarrow{MM'}$ = ( - 1; 2; 2)

=>[,]. = (-1)(-1) + 2.2 + 2.2 = 9 ≠ 0

=>d và d’ chéo nhau.

b)Gọi (P) là mặt phẳng chứa d’ và // d

=> (P) đi qua M’(1; 1; 3) => $\overrightarrow{n_{P}}$ = [ $\overrightarrow{u_{d}}$ , $\overrightarrow{u_{d'}}$ ] = (- 1; 2; 2)

=> phương trình (P): -1(x -1) + 2(y – 1) + 2(z – 3) = 0

⇔ - x + 2y + 2z – 7 = 0

d(d,d’) = d(M,(P)) = $\frac{|-2+2.(-1)+2.1-7}{\sqrt{(-1)^{2}+2^{2}+2^{2}}}$ = $\frac{9}{3}$ = 3

c)Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường vuông góc chung với d và d’ .

=>A(2 + 2t; - 1 + t; 1), B(1; 1 + t’; 3 – t’) => $\overrightarrow{AB}$ = ( - 1 – 2t, t’ – t + 2, 2 – t’)

có $\left\{\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d}}=0\\\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_{d'}}=0\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}2(-1-2t)+1(t'-t+2)+0(2-t')=0\\0(-1-2t)+1(t'-t+2)-1(2-t')=0\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}t'-5t=0\\2t'-t=0\end{matrix}\right.$

⇔ t = t’ = 0 => A(2; -1; 1), B(1; 1; 3) đường vuông góc chung qua A(2; - 1; 1) và B

=> $\vec{u}$ = $\overrightarrow{AB}$ = ( - 1; 2; 2) => Phương trình : $\frac{x-2}{-1}$ = $\frac{y+1}{2}$ = $\frac{z-1}{2}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.