(ĐH A- 2010) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(0 ; 0 ; - 2) và đường thẳng ∆: = = . Tính khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A cắt ∆ tại B và C sao cho BC = 8.

Câu hỏi số 15983:

(ĐH A- 2010) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(0 ; 0 ; - 2) và đường thẳng ∆: $\frac{x+2}{2}$ = $\frac{y-2}{3}$ = $\frac{z+3}{2}$ . Tính khoảng cách từ A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A cắt ∆ tại B và C sao cho BC = 8.

A. Phương trình mặt cầu là : (x – 0)² + (y – 0)² + (z + 2)² = 2².

B. Phương trình mặt cầu là : (x – 0)² + (y – 0)² + (z + 2)² = 3².

C. Phương trình mặt cầu là : (x – 0)² + (y – 0)² + (z + 2)² = 5².

D. Phương trình mặt cầu là : (x – 0)² + (y – 0)² + (z - 2)² = 5².

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:15983

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên ∆. Có phương trình ∆: $\left\{\begin{matrix}x=-2+2t\\y=2+3t\\z=-3+2t\end{matrix}\right.$ => H( - 2 + 2t; 2 + 3t; -3 + 2t)

$\overrightarrow{AH}$ = ( - 2 + 2t; 2 + 3t; -1 + 2t)

$\overrightarrow{u_{\Delta }}$ = (2; 3; 2)

Vì AH ⊥ ∆ => $\overrightarrow{AH}$ . $\overrightarrow{u_{\Delta }}$ = 0

⇔ 2( - 2 + 2t) + 3(2 + 3t) + 2( - 1 + 2t) = 0 => t = 0

=> $\overrightarrow{AH}$ = (- 2; 2; -1).

Vậy d = d(A,( ∆)) = AH = $\sqrt{(-2)^{2}+2^{2}+(-1)^{2}}$ = 3

Do mặt cầu cắt ∆ tại B, C và BC = 8.

=>R = $\sqrt{d^{2}+(\frac{BC}{2})^{2}}$ = $\sqrt{3^{2}+(\frac{8}{2})^{2}}$ = 5

=> phương trình mặt cầu tâm A(0 ; 0 ; -2) bán kính R = 5 là : (x – 0)² + (y – 0)² + (z + 2)² = 5²

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.