Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng (∆):x+y-5=0. Viết phương trình đường thẳng AB.

Câu hỏi số 16168:

A. x-3y+4=0

B. (AB):y-5=0 hoặc (AB):x-4y+19=0

C. (AB):x+y-5=0

D. (AB):y-5=0 hoặc (AB): x+y-1=0

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:16168

Giải chi tiết

Gọi N là điểm đối xứng với M qua I, suy ra N(11;-1) và N thuộc đường thẳng CD.

Ta lần lượt:

Vì E là trung điểm của CD nên E(x;5-x), khi đó:

$\vec{IE}$ (x-6;3-x) và $\vec{NE}$ (x-11;6-x).

+Vì E là trung điểm của CD nên:

IE⊥NE <=> $\vec{IE}$ . $\vec{NE}$ =0

<=>(x-6)(x-11)+(3-x)(6-x)=0 <=> x²-13x+42=0

<=> x=6 hoặc x=7

Ta lần lượt:

Với x=6 thì phương trình đường thẳng AB được cho bới:

(AB): Qua M(1;5) và vtpt $\vec{IE}$ (0;3) <=> (AB):y-5=0

+Với x=7 thì phương trình đường thẳng AB được cho bởi:

(AB): Qua M(1;5) và vtpt $\vec{IE}$ =(1;-4) <=> (AB):x-4y+19=0

Vậy có 2 phương trình đường thẳng AB cần lập

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.