Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng (∆) có phương trình: (C): x2+y2+4x+4y+6=0 (∆):x+my-2m+3=0 Gọi I là tâm đường tròn (C). Tìm m để (∆) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích ∆IAB lớn nhất.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hình giải tích phẳng

Câu hỏi số 16179:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng (∆) có phương trình:

(C): x²+y²+4x+4y+6=0

(∆):x+my-2m+3=0

Gọi I là tâm đường tròn (C). Tìm m để (∆) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích ∆IAB lớn nhất.

A. m=3

B. m=0 hoặc m= $\frac{8}{15}$

C. m= $\frac{8}{3}$ hoặc m= $\frac{8}{15}$

D. m=0

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:16179

Giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm I(-2;-2) và bán kính R= $\sqrt{2}$ .

Nhận xét rằng:

S_∆IAB= $\frac{1}{2}$ IA.IB.sin $\widehat{AIB}$ ≤ $\frac{1}{2}$ IA.IB

Từ đó, suy ra

(S_∆IAB)_max= $\frac{1}{2}$ IA.IB, đạt được khi:

sin $\widehat{AIB}$ =1 <=> $\widehat{AIB}$ =90^o <=>IA⊥IB <=>d(I,( ∆))= $\frac{R}{\sqrt{2}}$

<=> $\frac{|-2-2m-2m+3|}{\sqrt{1+m^{2}}}$ = $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

<=> $\frac{|1-4m|}{\sqrt{1+m^{2}}}$ =1 <=>(1-4m)²=1+m²<=>8m²-15m=0

<=> m=0 hoặc m= $\frac{8}{15}$ .

Vậy, với m=0 hoặc m= $\frac{8}{15}$ thỏa mãn yêu cầu đầu bài.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.