Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0;2) và (∆) là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (∆). Viết phương trình đường thẳng (∆), biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.

Câu hỏi số 16156:

A. (∆):( $\sqrt{5}$ -1)x+2y $\sqrt{\sqrt{5}-2}$ =0

B. (∆):x+2y $\sqrt{\sqrt{5}-2}$ =0

C. (∆₁):x+2y $\sqrt{\sqrt{5}-2}$ =0 (∆₂):( $\sqrt{5}$ -1)x-2y=0

D. (∆₁):( $\sqrt{5}$ -1)x+2y $\sqrt{\sqrt{5}-2}$ =0 (∆₂):( $\sqrt{5}$ -1)x-2y $\sqrt{\sqrt{5}-2}$ =0

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:16156

Giải chi tiết

Giả sử H(a;b), ta có:

AH²=a²+(b-2)², d(H,Ox)=|y_H|=|b|

AH=d(H,Ox)<=> a²+(b-2)²=b². (1)

Đường tròn (C) đường kính OA có phương trình: (C): x²+(y-2)²=1.

Nhận xét rằng H thuộc (C) nên a²+(b-1)²=1. (2)

Giải hệ phương trình tạo bởi (1), (2) ta được:

$\left\{\begin{matrix} a=\pm \sqrt{4\sqrt{5}-8}\\b=-1+\sqrt{5} \end{matrix}\right.$

=> H₁(-2 $\sqrt{\sqrt{5}-2}$ ; $\sqrt{5}$ -1), H₂(2 $\sqrt{\sqrt{5}-2}$ ; $\sqrt{5}$ -1)

Khi đó, ta lần lượt:

+ Với điểm H₁(-2 $\sqrt{\sqrt{5}-2}$ ; $\sqrt{5}$ -1) ta được đường thẳng:

(∆₁):( $\sqrt{5}$ -1)x+2y $\sqrt{\sqrt{5}-2}$ =0

+Với điểm H₂(2 $\sqrt{\sqrt{5}-2}$ ; $\sqrt{5}$ -1) ta được đường thẳng:

(∆₂):( $\sqrt{5}$ -1)x-2y $\sqrt{\sqrt{5}-2}$ =0

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.