Trong mặt phẳng Oxy cho hình thoi ABCD có diện tích S=20, một đường chéo có phương trình (d): 2x+y-4=0 và D(1;-3). Tìm các đỉnh còn lại của hình thoi biết A có tung độ âm.

Câu hỏi số 16220:

A. A(1:-2);B(5;1): C(5;6)

B. A(1:-2);B(5;-1): C(5;6)

C. A(5;-6);B(5;1): C(1;2)

D. A(5;-6);B(5;-1): C(1;2)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:16220

Giải chi tiết

Dễ thấy D $\notin$ (d), suy ra đường thẳng (d): 2x+y-4=0 là phương trình đường chéo AC.

Vì ABCD là hình thoi nên AC $\perp$ BD, và D $\in$ BD nên phương trình đường thẳng BD là:

x-2y-7=0.

Gọi I = AC $\cap$ BD, tọa độ điểm I là nghiệm của hpt:

$\left\{\begin{matrix} x-2y=7\\2x+y=4 \end{matrix}\right.<=> \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=-2 \end{matrix}\right.=>I(3;-2)$

Mặt khác I là trung điểm của BD => B(5;-1) => IB= $\sqrt{5}$

Vì AC $\perp$ BD nên S=2IA.IB mà S=20 => IA= $2\sqrt{5}$

lại có A $\in$ (d) => A(x;4-2x). Có

IA= $2\sqrt{5}<=> IA^{2}=20<=> 5(x-3)^{2}=20<=>(x-3)^{2}=4\\ <=>\begin{bmatrix} x=1 =>A(1;2)\\ x=5=>A(5;-6) \end{bmatrix}$

Theo gt suy ra A(5;-6) thỏa mãn . Vì C đối xứng với A qua I nên suy ra C(1;2)

KL: A(5;-6);B(5;-1): C(1;2)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.