Trong mặt phẳng Oxy, xác định tọa độ đỉnh C của ∆ABC, biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x-y+2=0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x+3y-1=0.

Câu hỏi số 16298:

Trong mặt phẳng Oxy, xác định tọa độ đỉnh C của ∆ABC, biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x-y+2=0 và đường cao kẻ từ B có phương trình

4x+3y-1=0.

A. C( $\frac{1}{2}$ ;2)

B. C( $-\frac{10}{3}$ ; $\frac{3}{4}$ )

C. C( $-\frac{1}{3}$ ; $\frac{3}{4}$ )

D. C(3;4)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:16298

Giải chi tiết

(Học sinh tự vẽ hình)

Kí hiệu:

Đường phân giác trong góc A là (d₁) có vtcp $\vec{u_{1}}$ (1;1)

Đường cao kẻ từ B là (d₂) có vtcp $\vec{u_{2}}$ (3;-4)

Gọi H’(a;b) là điểm đối xứng của H qua (d₁) thì H’ thuộc AC. Ta có:

$\vec{HH'}$ ⊥ $\vec{u_{1}}$ và trung điểm I của HH' thuộc (d₁)

<=> $\left\{\begin{matrix} 1.(a+1)+1(b+1)=0\\\frac{a-1}{2}-\frac{b-1}{2}+2=0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=-3\\y=1 \end{matrix}\right.$ =>H'(-3;1)

Phương trình đường thẳng AC được cho bởi:

(AC): Qua H' và (AC)⊥(d₂) <=> (AC):Qua H'(-3;1) và vtpt $\vec{u_{2}}$ (3;-4)

<=> (AC):3x-4y+13=0

Vì (AC)∩(d₁)={A} nên tọa độ của A là nghiệm của hệ:

$\left\{\begin{matrix} 3x-4y+13=0\\x-y+2=0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=5\\y=7 \end{matrix}\right.$ => A(5;7)

Phương trình đường thẳng CH được cho bởi:

(CH):Qua H và CH⊥HA <=> (CH):Qua H(-1;-1) và vtpt $\vec{HA}$ (6;8)

<=> (CH):3x+4y+7=0

Vì (AC)∩(CH)={C} nên tọa độ C là nghiệm của hệ:

$\left\{\begin{matrix} 3x-4y+13=0\\3x+4y+7=0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=-\frac{10}{3}\\y=\frac{3}{4} \end{matrix}\right.$ => C( $-\frac{10}{3}$ ; $\frac{3}{4}$ )

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.