Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P):y2=16x và điểm A(1;4). Hai điểm phân biệt B,C (B,C khác A) di động trên (P) sao cho =90o. Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định?

Câu hỏi số 16299:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P):y²=16x và điểm A(1;4). Hai điểm phân biệt B,C (B,C khác A) di động trên (P) sao cho $\widehat{BAC}$ =90^o. Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định?

A. I( $\frac{1}{5}$ ;-4)

B. I( $\frac{3}{2}$ ; $\frac{4}{5}$ )

C. I(1;3)

D. I(17;-4)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:16299

Giải chi tiết

Hai điểm phân biệt B,C (B,C khác A) di động trên (P), suy ra:

B( $\frac{b^{2}}{16}$ ;b), C( $\frac{c^{2}}{16}$ ;c), với b#4 và c#4.

Ta lần lượt:

+ Phương trình đường thẳng (BC) được cho bởi:

(BC): Qua B,C <=> (BC): $\frac{x-\frac{c^{2}}{16}}{\frac{b^{2}}{16}-\frac{c^{2}}{16}}$ = $\frac{y-c}{b-c}$

<=> (BC):16x-(b+c)y+bc=0 (1)

+ Từ điều kiện $\widehat{BAC}$ =90^o. Suy ra:

$\vec{AB}$ ⊥ $\vec{AC}$ <=> $\vec{AB}$ . $\vec{AC}$ =0 <=> ( $\frac{b^{2}}{16}$ -1;b-4).( $\frac{c^{2}}{16}$ -4)=0

<=> ( $\frac{b^{2}}{16}$ -1)( $\frac{c^{2}}{16}$ -1(+(b-4)(c-4)=0

<=>272+4(b+c)+bc=0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra đường thẳng BC luôn đi qua điểm cố định I(17;-4)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.